W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 8cm i tworzy z przekątną ściany bocznej, z którą ma wspólny wierzchołek, kąt którego cos=2/3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

1

Odpowiedzi

2009-05-23T19:04:16+02:00
Cos alfa = 2/3
cos alfa = 8cm/x
8cm/x = 2/3
2x = 24cm/2
x = 12cm

y kwadrat = x kwadrat + (8cm)kwadrat
y kwadrat = (12cm)kwadrat + (8cm)kwadrat
y kwadrat = 144cm kwadratowe + 64cm kwadratowe
y kwadrat = 208cm kwadratowych
y = (4 pierwiastki z 13)cm

h kwadrat = y kwadrat - a kwadrat
h kwadrat = [(4 pierwiastki z 13)cm] kwadrat - [(4 pierwiastki z 2)cm]kwadrat
h kwadrat = 208cm kwadratowych - 32cm kwadratowe
h kwadrat = 176cm kwadratowych
h = (4 pierwiastki z 11)cm

Pp = a kwadrat = [(4 pierwiastki z 2)cm]kwadrat = 32cm kwadratowe
Pb = 4*a*h = 4*(4 pierwiastki z 2)cm*(4 pierwiastki z 11)cm
Pb = (64 pierwiastki z 22)cm kwadratowych
Pc = 2*Pp + Pb
Pc = 2* 32cm kwadratowe + (64 pierwiastki z 22)cm kwadratowych
Pc = 64cm kwadratowe + (64 pierwiastki z 22)cm kwadratowych
Pc = 64( 1 + pierwiastek z 22)cm kwadratowych [WYNIK]
V = Pp*h = 32cm kwadratowe * (4 pierwiastki z 11)cm
V = (128 pierwiastków z 11)cm sześciennych [WYNIK]
3 3 3