1. Oblicz pole prostokąta, w którym jeden bok ma 7cm, a kąt nachylenia przekątnej do tego boku wynosi 45 stopni. Oblicz długość drugiego boku.

2. W trójkącie rownoramiennym ramię ma długość 10 cm, a kąt między ramionami ma miarę 60 stopni. Oblicz długość podstawy tego trójkąta oraz długość wysokości opuszczonej na podstawę.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-26T17:36:45+01:00
1. Przydałby się rysunek, ale opiszę co trzeba.
Przekątna podzieliła prostokąt na dwa trójkąty prostokątne, których przeciwprostokątna jest właśnie tą przekątną. Boki prostokąta są przyprostokątnymi naszego trójkąta prostokątnego. Jeżeli Przekątna jest nachylona do danego boku pod kątem 45°, to trzeci kąt ma miarę : α=180°-90°-45°=45°. Zatem jest to trójkąt prostokątny równoramienny, gdzie ramionami są przyprostokątne. Mają więc one takie same miary. Jeśli jeden bok ma &cm, to drugi też ma 7cm.

α=180°-90°-45°=45°
a=b = 7cm

2. W trójkącie równoramiennym wysokość, dzieli podstawę na dwie równe części, oraz kąt przy wierzchołku na połowy. Kąty przy podstawie mają równe miary

a - długość podstawy
b = 10cm - ramię
α = 60° - kąt przy wierzchołku trójkąta równoramiennego
β = (180° - 60° ) : 2 = 60° - kąty przy podstawie

Ponieważ wszystkie kąty wewnętrzne mają po 60°, to jest to trójkąt równoboczny.

więc: a = b = 10 cm

Na wysokość w trójkącie równobocznym jest gotowy wzór:

h = ½a√3
h=½*10*√3
h=5√3cm

Możesz też wysokość policzyć z tw. Pitagorasa
1 1 1