Oblicz pole trójkąta prostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych jest dwukrotnie większy od drugiego kąta oraz
b) różnica długości przeciwprostkoątkątnej i krótszej przyprostokątnej jest równa 3 + pierwiastek z 3

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-05-23T19:56:52+02:00
90° + α + β = 180°
α + β = 90°
α = 2β
2β + β = 90°
β = 30°
α = 60°

c - a = 3 + √3
2a = c (z trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30° i 60°, wiemy że kąt naprzeciwko 90 jest 2x większy niż ten naprzeciwko 30)
2a - a = 3 + √3
a = 3 + √3
b = a√3
b = (3 + √3)√3 = 3√3 + 3

P = 1/2 * a * b
P = 1/2 * (3 + √3) * (3√3 + 3) = 1/2 * (9√3 + 9 + 9 + 3√3) = 1/2 * (12√3 + 18) = 6√3 + 9 = 3(2√3 + 3)