Zadanie 1

Jedna z przekątnych rombu o polu 96 jest równa 12. Oblicz bok rombu.

zadanie 2

Dany jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej 26 i jednej z przyrostokątnych 10. Oblicz pole tego trójkąta.

zadanie 3

Jedna z przyprostokątnych trójkąta jest 3 razy dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Długosc przeciwprostokątnej jest równa 20. Wyznacz długosc krótszej przyprostokątnej.

Zadanie 4

Trapez ABCD jest wpisany w okrąg w ten sposób ze podstawa AB trapezu jest średnicą okręgu. Kąt ostry jest równy 60 stopni, a przekątna ma długosc 12. Wyznacz pole tego trapezu.

Zadanie 5

Stosunek boków równoległoboku jest równy 2:5. WYZNACZ DŁUGOSC WYSOKOSCI RÓWNOLEGŁOBOKU, JESLI WIADOMO ZE SUMA ICH DŁUGOSCI JEST RÓWNA 56.

2

Odpowiedzi

2009-11-26T19:19:03+01:00
Zad.1
pole=96cm
pierwsza przekątna = e = 12
druga przekątna = f
p=1/2*f*e - pole rombu

96=1/2*12*f
96=6*f
f=16

c - bok rombu obliczamy z tw. Pitagorasa

c²=a²+b²
c²=6²+8²
c²=36+64
c=√100=10
odp. bok rombu wynosi 10cm.

zad.2
c - przeciwprostokątna = 26
a - jedna przyprostokątna = 10
b - druga przyprostokątna = ?

obliczamy b z tw. Pitagorasa

c²=a²+b²
26²=10²+b²
b²=676-100=576
b=24

p - pole
p=1/2*b*a
p=1/2*10*24
p=120cm²
odp. pole wynosi 120cm².

zad.3
x - krótsza przyprostokątna
3*x - dłuższa przyprostokątna
c - przeciwprostokątna = 20

z tw.Pitagorasa
c²=3*x²+x²
20*20=3*x*3*x+x*x
400=10*x² /10
x=√40=2√10

odp.krótsza przekątna wynosi 2√10.

zad.4

zad.5
2*x - jeden bok
5*x - drugi bok
h - ?

2*x+5*x=56
7*x=56 /7
x=8

2*x=2*8=16 - jeden bok
5*x=5*8=40 - drugi bok




4 3 4
2009-11-26T20:45:03+01:00
Zadanie 1

Jedna z przekątnych rombu o polu 96 jest równa 12. Oblicz bok rombu.

P=96
e = 12
e-pierwsza przekątna
f- druga przekątna
P - pole rombu
P=1/2*e*f

96=1/2*12*f
96=6*f /:6
f=16

a - bok rombu

z tw. Pitagorasa

a²=(1/2e)²+(1/2f)²
a²=6²+8²
a²=36+64
a=√100
a=10

Bok rombu wynosi 10.

Zad.2
Dany jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej 26 i jednej z przyrostokątnych 10. Oblicz pole tego trójkąta.
a - jedna przyprostokątna
b - druga przyprostokątna
c- przeciwprostokątna
a= 10
c= 26
z tw. Pitagorasa
a²+b²=c²
10²+b²=26²
b²=676-100
b²=576
b=24

P - pole
P=1/2*a*b
P=1/2*10*24
P=120cm²
Pole wynosi 120[j²].

zadanie 3

Jedna z przyprostokątnych trójkąta jest 3 razy dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Długosc przeciwprostokątnej jest równa 20. Wyznacz długosc krótszej przyprostokątnej.

a - krótsza przyprostokątna
b=3*a- dłuższa przyprostokątna
c - przeciwprostokątna
c= 20

z tw.Pitagorasa
c²=(3*a)²+a²
20*20=9a²+a²
10a²=400 /:10
a=√40
a=2√10

Krótsza przekątna wynosi 2√10.

Zadanie 4

Trapez ABCD jest wpisany w okrąg w ten sposób ze podstawa AB trapezu jest średnicą okręgu. Kąt ostry jest równy 60 stopni, a przekątna ma długosc 12. Wyznacz pole tego trapezu.

zał za moment

Zadanie 5

Stosunek boków równoległoboku jest równy 2:5. WYZNACZ DŁUGOSC WYSOKOSCI RÓWNOLEGŁOBOKU, JESLI WIADOMO ZE SUMA ICH DŁUGOSCI JEST RÓWNA 56.

a=- jeden bok
b= - drugi bok
h - wysokośc
2/5=a/b
b=2,5a

a+b=56
a+2/5a=56
3,5a=56
a=16

b=2,5*16=40

tu cos mi brak