Prosze o pomoc z tymi zadaniami:

1. Przyjmując π=3,14, oblicz średnicę i promień koła o obwodzie
a) 6,28cm b)12,56dm c)31,40dm d)47,1cm

2. Promień koła ma długość 12 cm. Ile razy obwód tego koła jest większy od obwodu koła o promieniu trzy razy mniejszym?

3. Wskazówka minutowa zegara na wieży ma długość 4.3m, a wskazówka godzinowa 2,7m. Jaką drogę przebędzie koniec każdej z tych wskazówek w ciągu całego roku (365 dób)? Przyjmij π=3.14.

3

Odpowiedzi

2009-11-26T18:57:07+01:00
1.
a) 2πr = 6,28 /2π
r = 3,14cm
R = 6,28cm
b) 2πr = 12,56 / 2π
r = 4dm
R = 8dm
c) 2πr = 31,40
r = 10cm
R = 20cm

2.

r = 12
Obw= 2π12 = 24π

r2 = 12/3 = 4
Obw2 = 2π4 = 8π

Ile razy - obw/obw2= 24π/8π = 3 razy

3. Wskazówka minutowa zegara na wieży ma długość 4.3m, a wskazówka godzinowa 2,7m. Jaką drogę przebędzie koniec każdej z tych wskazówek w ciągu całego roku (365 dób)? Przyjmij π=3.14.

wskazówka I - minutowa.
1 obrót - obw = 2πr = 2π*4,3 = 8,6π
dzien: 24h*60m = 1440 obrotów
rok: 1440 * 365 = 525600 obrotów
droga: 525600 * 8,6π = 14193302,4m

wskazówka II - godzinowa
1 obrót - obw = 2πr = 2π2,7 = 5,4π
dzien: 24h = 24 obroty
rok: 24*365 = 8760 obrotów
droga: 8760 * 5,4π = 148534,56m
1 5 1
2009-11-26T20:44:30+01:00
Zad 1
a)6,28:3,14=2
r-promień
r=2cm
b)12,56:3,14=4
r=4cm
c)31,4dm=314cm
314:3,14=100
r=100cm
d)47,1:3,14=15
r=15
Zad2
l-długość okręgu
r1-12cm
r2-12:3=4
l=2πr
l1=24π
l2=8π
24π:8π=3
Odp: Obwód koła o promieniu 12 cm jest 3 razy większy od koła o promieniu 3 razy mniejszym.
Zad3
24*365=8760
rok ma 8760h
365*2=730-tyle obrotów robi wskazówka godzinowa przez rok
730*12=8760-tyle obrotów robi wskazówka minutowa przez rok
l1- droga przebyta przez wskazówkę godzinową w ciągu 12h
l2- droga przebyta przez wskazówkę minutową wciągu 1h
l1=2πr
l1=2,7*2π
l1=5,4πm
5,4*3,14≈16,956m
l2=4,3*2π
l2=8,6πm
8,6*3,14≈27,004m
730*16,956=12377,88m - taką drogę przebędzie wierzchołek wskazówki godzinowa przez rok
8760*27,004=236555,04m- taką drogę przebędzie wierzchołek wskazówki minutowej przez rok
Odp;Wskazówka godzinowa przez rok pokona drogę 12377,88m, a wskazówka minutowa 236555,04m w tym samym czasie

Jeśli chodzi czemu napisałem wierzchołek to już tłumacze każdy fragment wskazówki przebędzie inną drogę. W zadaniu jest żeby obliczyć drogę którą pokona wierzchołek.
2009-11-26T21:54:47+01:00
.1. Przyjmując π=3,14, oblicz średnicę i promień koła o obwodzie
a) 6,28cm b)12,56dm c)31,40dm d)47,1cm

a)Ob=2πr
2πr = 6,28 /:2π
r = 3,14:π ≈1cm
2r = 6,28:π ≈2 cm
b) 2πr = 12,56 /: 2π
r = 6,28:π=2dm
2r= 4dm
c) 2πr = 31,40/:2π
r = 15,7:π=5 cm
2r = 10cm

2.Promień koła ma długość 12 cm. Ile razy obwód tego koła jest większy od obwodu koła o promieniu trzy razy mniejszym?

r = 12
Ob= 2π12
Ob= 24π

R = 12/3 = 4
Ob₁= 2π4
Ob¹= 8π

Ob/Ob₁= 24π/8π = 3

jest 3 razy wiekszy

3. Wskazówka minutowa zegara na wieży ma długość 4.3m, a wskazówka godzinowa 2,7m. Jaką drogę przebędzie koniec każdej z tych wskazówek w ciągu całego roku (365 dób)? Przyjmij π=3.14.

wskazówka minutowa.
1 obrót to obwód
Ob = 2πr
Ob= 2π*4,3
Ob= 8,6π =27,004m

w jeden dzien robi 24 obroty

24*365=8760 obrotów
8760*27=236520 m

wskazówka godzinowa
Ob= 2πr
Ob= 2π2,7
Ob= 5,4π=16,956

w jeden dzien robi 24 obroty
8760*17=148920 m