Odpowiedzi

2009-11-26T19:29:23+01:00
Δ = (-1)² - 4*1*2 = 1 -8 = -7 < 0 => funkcja nie ma miejsc zerowych. Współczynnik a > 0 więc funkcja ma ramiona do góry.

Najpierw ze wzoru na wierzchołek(p,q) wyliczam jego wspolrzedna x-owa:

p=-b/2a=-(-1)/2*2 = ¼

p∈ <0,2> więc funkcja y=2x^2 - x +1 (na tym przedziale) osiąga minimum w wierzchołku.
f(p) = (¼)² - ¼ + 1 = 1/16 - 1/4 +1 = (1 - 4 +16)/16 = 13/16

Wiemy, ze funkcja kwadratowa jest symetryczna względem prostej prostopadłej do osi OX i przechodzącej przez wierzchołek.

Sprawdzamy który ze skrajnych punktów naszego przedziału jest bardziej oddalony od wierzchołka:
0 jest oddalone o ¼
natomiast 2 o 1¾.

Wartość funkcji w 2 jest wartością maksymalna na tym przedziale.

f(2) = 2*2² -2 + 1 = 7
f(0) = 2*0 - 0 +1 = 1 ( dla porównania)