Zadanie 1. Rozwiąż układy równań metodą podstawiania.
a) { x+3y=3
{ x-y=5
b) { 2x-y=10
{ x+5y=-17
c) { 3m+n=9
{ 2m-5n=-11
d) { 4a-2=b
{ 3a+7b=1,5
e) { 5x=4-2y
{ 4x+y=3
f) { 6x-3y=9
{ x+5y=-9,5

Zadanie 2. Wyznaczając x z równania 3x-2=5 otrzymamy :
Zadanie3. Który z poniższych układów równań można otrzymać po przekształceniu układu równań { 2x-y=4 ?
{ 3x-2y=2 ?

1

Odpowiedzi

2009-11-26T20:01:25+01:00
Zadanie 1. Rozwiąż układy równań metodą podstawiania.
a) { x+3y=3
{ x-y=5 => x = 5+y

5+y +3y = 3
5 + 4y = 3
4y = 8 /:4
y = 2
x - 2 = 5
x = 7
{x = 7
{y = 2

b) { 2x-y=10
{ x+5y=-17 => x= -17 - 5y

2(-17 - 5y) - y = 10
-34 - 10y - y = 10
-34 -11y = 10
-11y = 44 /:(-11)
y= -4
2x + 4 = 10
2x = 6 /:2
x = 3
{x = 3
{y = -4

c) { 3m+n=9 => n = 9 - 3m
{ 2m-5n=-11

2m - 9 - 3m = -11
-9 - m = -11
-m = -2 /*(-1)
m = 2
3*2 + n = 9
6 + n = 9
n = 3
{m = 2
{n = 3

d) { 4a-2=b
{ 3a+7b=1,5

3a +7(4a -2) = 1,5
3a + 28 a - 14 =1,5
31a -14 = 1,5
31a = 15,5 /:31
a = 0,5
4*0,5 - 2 =b
2-2=b
b=0
{a = 0,5
{b = 0

e) { 5x=4-2y
{ 4x+y=3 => y = 3 - 4x

5x = 4 -2(3-4x)
5x = 4 -6 + 8x
-3x = -2 /: (-3)
x = 2/3
4*2/3 +y = 3
2 2/3 + y = 3
y= 1/3
{x = 2/3
{y = 1/3

f) { 6x-3y=9
{ x+5y=-9,5 => x= -9,5 -5y

-9,5 - 5y + 5y = -9,5
-9,5 = -9,5 /:(-9,5)
0 = 0
układ tożsamościowy

Zadanie 2. Wyznaczając x z równania 3x-2=5 otrzymamy :

3x - 2 =5
3x = 7 /:3
x= 7/3 = 2 1/3
10 2 10