Kilka zadań z matmy ! 35 punktów ! + wybieram najlepszą

zad1
W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą 15 cm i 8 cm . oblicz wartości funkcji trygonometrycznych najmniejszego kąta.

zad2
W trójkącie prostokątnym długość jednej przyprostokątnej wynosi 4 i 3 cm a przeciwprostokątnej 8 cm . oblicz wartość funkcji trygonometrycznej kata lezącego naprzeciw danej przyprostokątnej

zad3
Przekątne prostokąta o długości 12 cm przecinają sie pod kontem o mierze 60stopni . wyznacz długości boków tego prostokąta

zad4
Ramie trójkąta równoramiennego ma długość 12 cm przecinają kat przy podstawie ma miarę 45stopni . oblicz długość podstawy i wszystkich wysokości tego trójkąta.


Dla mnie to czarna magia wiec będę ogromnie wdzięczna za pomoc :)

2

Odpowiedzi

2009-11-26T23:05:54+01:00
Ad.1
15^2 + 8^2= c^2 (15^2- 115 do potęgi 2)
225+64=c^2
289=c^2
c=17
sin najmniejszego kąta= 8/17
cos=15/17
tg=8/15
ctg=15/8

ad.2
to ta przyprostokątna ma w końcu 3 czy 4 bo nie bardzo to wynika z treści...

ad.3
gdy jeden kąt w trójkącie jest 60 to znaczy ze to trójkąt równoboczny (pozostałe 2 kąty też mają 60) a więc wszystkie boki mają 6 jak widać na rysunku.
Mamy już długość krótszego boku.

teraz wystarczy z pitagorasa policzyć długość dłuższego:
6^2+ b^2=12^2
36+b^2=144
b^2=108
b=10,39 (hm...dziwny wynik)

ad.4

2 boki mają 12 czyli podstawa bedzie 12pierwiastków z 2 (bo jest to trójkąt o kątak, 45,45,90 czyli gdy jeden bok to a, a drugi a pierwiastków z 2)
a wysokość to pitagorasa:
h^2+ 6pierw. z 2^2=12^2
h+ pierwiastek z 72
Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-26T23:39:32+01:00
Rysunki do zadań w załączniku

zad1
W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą 15 cm i 8 cm . oblicz wartości funkcji trygonometrycznych najmniejszego kąta.

a=8cm
b=15cm

a²+b²=c²
8²+15²=c²
64+225=c²
c²=289
c=17

sinα=a/c
sinα=8/17

cosα=b/c
cosα=15/17

tgα=a/b
tgα=8/15

ctgα=b/a
ctgα=15/8

zad2
W trójkącie prostokątnym długość jednej przyprostokątnej wynosi 4 i 3 cm a przeciwprostokątnej 8 cm . oblicz wartość funkcji trygonometrycznej kata lezącego naprzeciw danej przyprostokątnej

Rozpatrzę kilka przypadków bo nie wiem ile wynosi ta przyprostokątna
I przypadek
a=4,3cm
c=8cm

a²+b²=c²
(4,3)²+b²=8²
18,49+b²=64
b²=64-18,49=45,51
b=√45,51

sinα=a/c
sinα=4,3/8

cosα=b/c
cosα=√45,51/8

tgα=a/b
tgα=4,3/√45,51

ctgα=b/a
ctgα=√45,51/4,3

II przypadek
a=4cm
c=8cm

a²+b²=c²
(4)²+b²=8²
16+b²=64
b²=64-16=48=16*3
b=4√3

sinα=a/c
sinα=4/8=1/2

cosα=b/c
cosα=4√3/8=√3/2

tgα=a/b
tgα=4/4√3=1/√3=√3/3

ctgα=b/a
ctgα=4√3/4=√3

III przypadek
a=3cm
c=8cm

a²+b²=c²
(3)²+b²=8²
9+b²=64
b²=64-9=55
b=√55

sinα=a/c
sinα=3/8

cosα=b/c
cosα=√55/8

tgα=a/b
tgα=3/√55

ctgα=b/a
ctgα=√55/3

IV przypadek
a=4√3cm
c=8cm

a²+b²=c²
(4√3)²+b²=8²
16*3+b²=64
b²=64-48=16
b=4

sinα=a/c
sinα=4√3/8=√3/2

cosα=b/c
cosα=4/8=1/2

tgα=a/b
tgα=4√3/4=√3

ctgα=b/a
ctgα=4/4√3=√3/3

zad3
Przekątne prostokąta o długości 12 cm przecinają sie pod kontem o mierze 60stopni . wyznacz długości boków tego prostokąta

Ponieważ przecinają się pod <) 60°tzn że długość boku b=1/2 d
b=1/2 * 12=6cm

a²+b²=d²
a²+6²=12²
a²+36=144
a²=144-36=108=36*3
a=6√3

zad4
Ramie trójkąta równoramiennego ma długość 12 cm przecinają kat przy podstawie ma miarę 45stopni . oblicz długość podstawy i wszystkich wysokości tego trójkąta.

a=12cm
α=45°
β=45°
γ=180°-(45°+45°)=180°-90°=90°

tzn
a²+a²=b²
12²+12²=b²
144+144=b²
2*144=b²
b=12√2cm

h₁=a=12cm
(h₂)²=(1/2b)²+a²
(h₂)²=(1/2*12√2)²+12²
(h₂)²=(6√2)²+144
(h₂)²=36*2+144
(h₂)²=72+144
(h₂)²=216=36*6
h₂=6√6cm