Zadanie 1.
Treść:
Wykaż, że liczba √16+8√3 - √16-8√3 jest wymierna.

Zadanie 2.
Treść:
Widząc, że 45²=2025 oraz 4²=16 rozłóż liczbę 2009 na czynniki pierwsze.

Zadanie 3.
Treść:
Uzasadnij, że ¼ < (√2)⁴⁰ * (3,1)²² < ¼ * (4/3)²²
__________________________
6²²


Zadanie 4.
Treść:
Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 15. Jeśli zamienimy miejscami cyfrę setek i cyfrę jedności, to otrzymamy liczbę o 396 większą. Znajdź te liczbę, jeśli wiadomo, że cyfra środkowa jest średnią arytmetyczną cyfr skrajnych.

Zadanie 5.
Treść:
Rada polityki pieniężnej podniosła stopę procentową z 8% na 9.5%.

a) O ile procent wzrosła stopa procentowa?
b) O ile punktów procentowych wzrosła stopa procentowa?

2

Odpowiedzi

2009-11-27T18:38:26+01:00
1.
16+8√3=2^2+2*2*2√3+(2√3)^2=(2+2√3)^2

4.
{x+y+z=15
{100z+10y+x=100x+10y+z+396
{(x+y)/2=y

{x=3
{y=5
{z=7

Szukana liczba to 357

5.
a/
8=100%
9,5=x

x=(9,5*100)8=118,75

b/
9,5-8=1,5%
1 2 1
2009-11-27T18:45:00+01:00
1. Wykaż, że liczba √16+8√3 - √16-8√3 jest wymierna.

x=√16+8√3 - √16-8√3
x²= 16+8√3- 2√(16+8√3)√(16-8√3)+16-8√3
x²=32-2√(256-192)= 32-2√64=32-16= 16
x=4

2. Na czynniki pierwsze czy po prostu na czynniki?
2009= 45²-4²=(45+4)(45-4)=49*41
2009=49*41=7*7*41

3. Prosiłbym o sprecyzowanie, gdzie dokładnie jest 6²²

4 zakładam, że suma cyfr liczby trzycyfrowej jest równa 15
x+y+z=15
100x+10y+z+396=100z+10y+x
(x+z)/2=y

3y=15
99x-99z+396=0
x+z=2y

y=5
z-x=4
x+z=10

y=5
z=4+x
x+(4+x)=10

y=5
z=4+x
2x=6
y=5
z=7
x=3

Liczbą tą jest: 357

5.
8% - 100%
9,5%-8% - x
x=150/8= 18,75% procenty
9,5-8=1,5 - punkty procentowe