Bardzo potrzebuje Waszej pomocy :( Dziękuje nawet za parę zadań...

ZAD 1
Rozwiąż równania i nierówności
a) x³+x²-x+2≤0
b) x(3x-1)(x+3)(x-3)(2+x)>0
c) (x²-9)(x²-5x+4)<0
d) (x²-7x+6)(x²-8x+7)>0

ZAD 2

Dane są wielomiany:
W(x)= x³-2x²+5x-1,V(x)=x²+5x-2, G(x)=-5x+3.Wykonaj wskazane działania i określ stopień wielomianu będącego wynikiem wykonanego działania:
W(x)+2V(x)×G(x)=

2

Odpowiedzi

2009-11-27T23:39:25+01:00
Ciężko wszystko napisać, dlatego rozwiązania podaje w załączniku
2009-11-27T23:39:47+01:00
Rozwiąż równania i nierówności
a) x³+x²-x+2 ≤ 0
x = -2 jest pierwiastkiem wielomianu bo
W(-2) = (-2)³ +(-2)² -(-2) +2 = -8 +4 +2 +2 = -8 +8 =0
(x³+x²-x+2) : ( x+2) = x² -x +1
Obliczam wielomian =0 , x³+x²-x+2 = 0
Wielomian można zapisać w postaci iloczynu:
x³+x²-x+2 = (x+2)(x² -x +1 ) =0
PONIEWAŻ wielomian (x² -x +1 ) jest dodatni dla każdej liczby rzeczywistej o czym świadczy Δ = (-1)²-4*1*1 =1 -4 = -3 czyli Δ <0 to pomijamy go i obliczamy tylko x +2 ≤ 0
x ≤ -2

b) x(3x-1)(x+3)(x-3)(2+x)>0
Mamy już postać iloczynową więc łatwo obliczyć pierwiastki
x =0, 3x-1=0, x+3 = 0, x-3 =0, 2+x =0
x =0 lub x =⅓ l ub x = -3 lub x =3 lub x = -2
Zaznaczam na osi OX wszystkie pierwiastki od lewj do prawej to są:
x=-3, x =-2, x = ⅓, x =3

Rysuję krzywą przechodzącą przez pierwiastki rozpoczynając od prawej strony od góry i określam przedziały dla których wielomian jest większy od 0,
x(3x-1)(x+3)(x-3)(2+x)>0

x ∈(-3, -2)∨(0, ⅓)∨(3, +∞)

c) (x²-9)(x²-5x+4) < 0
(x-3)(x+3)(x²-5x+4) < 0

Z wielomianu ( x²-5x+4) obliczam pierwiastki aby zapisać go w postaci iloczynowej
Δ = (-5)² -4*1*4= 25-16 = 9
√Δ=√9 =3
x₁ = [-(-5-3)]:2*1 = (5-3) :2 = 1
x₂ =[-(-5+3)]:2*1 = (5+3) :2 =4

(x-3)(x+3)(x²-5x+4) < 0 zapisuję w postaci:
(x-3)(x+3)(x-1)(x-4) < 0

x -3 =0 lub x+3 =0 lub x-1 =0 lub x-4 =0
x = 3 lub x = -3 lub x =1 lub x =4
Zaznaczam na osi OX wszystkie pierwiastki od lewj do prawej to są:
x = -3, x = 1, x =3, x =4
Rysuję krzywą przechodzącą przez pierwiastki rozpoczynając od prawej strony od góry i określam przedziały dla których wielomian jest mniejszy od 0,

x∈(-3, 1) ∨( 3,4)

d) (x²-7x+6)(x²-8x+7)>0
Obliczam pierwiastki pierwszego wielomianu (x²-7x+6) =0
Δ = (-7)² -4*1*76= 49-24 = 25
√Δ = √25 =5
x₁= [-(-7) -5]:2*1 = (7-5):2 =1
x₂ =[-(-7) +5]:2*1 = (7+5):2 = 6

Obliczam pierwiastki z drugiego wielomianu (x²-8x+7)=0
Δ = (-8)² -4*1*7 = 64 -28 = 36
√Δ = √36 = 6
x₁ = [-(-8)-6]:2*1=(8-6):2 = 1
x₂ = [-(-8)+6]:2*1=(8+6):2 = 7

Wielomian zapisuje w postaci iloczynu:
(x²-7x+6)(x²-8x+7) >0
(x-1)(x-6)(x-1)(x-7) >0

Zaznaczam na osi OX wszystkie pierwiastki od lewj do prawej to są:
x = 1 ( pierwiastek podwójny, x = 6, x =7,
Rysuję krzywą przechodzącą przez pierwiastki rozpoczynając od prawej strony od góry i określam przedziały dla których wielomian jest większy od 0,


x∈(-∞, 1) ∨( 1,6)∨(7, +∞)


Dane są wielomiany:
W(x)= x³-2x²+5x-1,V(x)=x²+5x-2, G(x)=-5x+3.Wykonaj wskazane działania i określ stopień wielomianu będącego wynikiem wykonanego działania:
W(x)+2V(x)×G(x)=

W(x) =x³-2x²+5x-1
V(x)=x²+5x-2,
G(x)=-5x+3
Obliczam
W(x)+2V(x)×G(x)=
= x³ -2x² +5x -1 +2*(x² +5x -2)*(-5x +3) =
= x³ -2x² +5x -1 +2( -5x³ + 3x² -25x² + 3x + 10x -6)=
= x³ -2x² +5x -1 +2( -5x³ -22x² +13x -6)=
= x³ -2x² +5x -1 -10x³ -44x² +26x -12 =
= -9x³ -46x² +31x -13
1 5 1