W trapezie równoramiennym długości podstaw są równe 18 cm i 6 cm, a ramię jest równe 10cm.ści podstaw są równe 18cm i 6cm, ramię jest równe 10cm. Oblicz odległości punktu przecięcia się przekątnych tego trapezu od obu jego podstaw. Prosze o rozwiązanie, z gory dziekuje.

2

Odpowiedzi

2009-11-28T01:22:52+01:00
Obnlicz najpierw wysokosc trapezu z pitagorasa:h²=10²-6²=100-36=64→h=√64→h=8cm,,,,,z cechy (kkk) podobieństwa trójkątów masz: trójkąty powstałe przez przecięcie przekatnych sa podobne,więc: poprowadz odcinek łączący obie podstawy i przechodzący przez punkt przecięcia sie przekatnych,podziel ten odcinek na 2 czesci,jedna oznacz h₁ a druga h₂,z (kkk) masz: układ równań:h₁+h₂=8,,, h₁/h₂=6/18→z pierwszego masz:h₁=8-h₂ i podstaw do drugiego równania,,,,6h₂=18(8-h₂)→6h₂=144-18h₂→24h₂=144→h₂=6,,,wiec h₁=8-6=2 odp.odlrgłosc od podstaw wynosi 2 i 6 cm-pozdrawiamn
1 4 1
Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-28T01:40:34+01:00
1. Cieszysz się, że ktoś odpowiedział.

2. Obliczasz długość odcinka d (podstawy trójkąta):
d=(18-6)/2
d=12/2
d=6

3. Obliczasz wysokość trapezu, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
d²+h²=c²
6²+h²=10²
36+h²=100|-36
h²=64
h=√64
h=8

Ten znaczek "|" oznacza, że coś odejmujesz od oby dwóch stron równania.

4. Obliczasz długość podstawy czerwonego trójkąta:
b-d=e
18-6=12

5. Obliczasz długość podstawy niebieskiego trójkąta, która równa jest połowie długości dłuższej podstawy trapezu:
b/2=f
18/2=9

6. Korzystając z tego, że trójkąt czerwony i niebieski są do siebie podobne (mają takie same katy), obliczasz skale podobieństwa podobieństwa "k" porównując odpowiadające sobie boki. Innymi słowy, porównujesz długość podstawy czerwonego trójkąta do długości podstawy niebieskiego trójkąta, dzieląc je przez siebie, a następnie porównujesz długość wysokości trójkąta, do długości odcinka "y" (również dzieląc je przez siebie).

12/9 = 8/x <--- to powinno być zapisane jako ułamek zwykły.

Po skróceniu:
4/3=8/x|*x
4x/3=8|*3
4x=24|/4
x=6

7. Wykorzystujemy wcześniej obliczone "h", do obliczenia długości odcinka "y".
h=x+y
8=6+y|-6
2=y

Odp. Odległość punktu przecięcia przekątnych od dłuższej podstawy wynosi x=6cm, a od krótszej podstawy y=2cm.
4 4 4