Odpowiedzi

X²+(2m-3)x+2m+6=0 D=R
Δ= (2m-3)²- 4*1*(2m+6)
Δ= 4m²-12m+ 9- 8m- 24
Δ= 4m²- 20m- 15

Δ= 20²- 4*4*15 D=R
Δ= 400- 240
Δ= 160 więc m ma 2 rozw. √Δ= 4√10

m₁= 20+4√10 / 8= 5+½√10

m₂= 5- ½√10

odp. równanie ma dwa pierwiastki o rożnych znakach w przdziale
m∈<5- ½√10; 5+½√10>
9 1 9
Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-28T11:30:30+01:00
A) x2 + (2m-3)x + 2m+6=0

1.Δ>0

a=1
b=2m-3
c=2m+6

Δ=b²-4ac
Δ=(2m-3)²-4*1*(2m+6)=4m²-12m+9-8m-24=4m²-20m-15

4m²-20m-15>0
Δm=(-20)²-4*4*(-15)=400+240=640=64*10
√Δm=8√10
m₁=(20-8√10)/8=(5-2√10)/2
m₂=(20+8√10)/8=(5+2√10)/2

--------\m₁---------m₂/----------->

m∈(-∞; (5-2√10)/2 )U( (5+2√10)/2 ;+∞)

2.x₁*x₂<0
x₁*x₂=c/a
a=1
b=2m-3
c=2m+6
x₁*x₂=c/a
(2m+6)/1<0
(2m+6)<0
2m<-6 /:2
m<-3

Oś w załączniku:
Odp. m<-3


b) x2 +2(m+1)x + 9m-5=0
1.Δ>0
a=1
b=2(m+1)
c=9m-5
Δ=b²-4ac
Δ=(2m+2)²-4*1*(9m-5)=4m²+8m+4-36m+20=4m²-28m+24
4m²-28m+24>0 /:4
m²-7m+6>0
Δm=49-4*6=49-24=25
√Δm=5
m₁=(7-5)/2=2/2=1
m₂=(7+5)/2=12/2=6

---------\1------6/---->
m∈(-∞;1) U (6;+∞)

2.x₁*x₂<0
x₁*x₂=c/a
a=1
b=2(m+1)
c=9m-5
(9m-5)/1<0
9m-5<0
9m<5 /:9
m<5/9

Oś w załączniku

Odp. m<5/9
28 4 28
Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki rzeczywiste różnych znaków

zał.
1. Δ>0
2. x₁x₂<0

a) x²+(2m-3)x+2m+6 = 0
a = 1
b = 2m-3
c = 2m+6

1. Δ>0
Δ = b²-4ac = (2m-3)²-4*1*(2m+6) = 4m²-12m+9-8m-24 = 4m²-20m-15
4m²-20m-15>0
Δ₁=400+240=640 => √Δ=√640 = 4√40 = 8√10
m₁=(-b-√Δ)/2a v m₂=(-b+√Δ)/2a
m₁=(20-8√10)/8 v m₂=(20+8√10)/8
m₁=⁵/₂-√10 v m₂=⁵/₂+√10
m∈(-∞,⁵/₂-√10) υ (⁵/₂+√10,+∞)

2. x₁x₂<0
x₁x₂=c/a
c/a<0
2m+6<0
2m<-6|÷2
m<-3
m∈(-∞;-3)
rozwiązanie:
m∈(-∞,⁵/₂-√10) υ (⁵/₂+√10,+∞) υ m∈(-∞,-3)
m∈(-∞,-3) υ (⁵/₂+√10,+∞)

b) x² +2(m+1)x + 9m-5=0
a = 1
b = 2(m+1)
c = 9m-5

Δ>0
Δ = b²-4ac = 4m²+8m+4-36m+20 = 4m²-28m+24
4m²-28m+24>0
Δ₁ = 784 - 96 = 688 => √Δ₁=√688=2√43
m₁=(-b-√Δ)/2a v m₂=(-b+√Δ)/2a
m₁=(28-2√43)/8 v m₂=(28+2√43)/8
m₁=⁷/₂-¹/₄√43 v m₂=⁷/₂+¹/₄√43
m∈(-∞,⁷/₂-¹/₄√43) υ (⁷/₂-¹/₄√43,+∞)

2. x₁x₂<0
x₁x₂=c/a
c/a<0
9m-5<0
9m<5 |÷9
m<⁵/₉
m∈(-∞,⁵/₉)

rozwiązanie:
m∈(-∞,⁷/₂-¹/₄√43) υ (⁷/₂-¹/₄√43,+∞) υ (-∞,⁵/₉)
m∈(-∞,⁷/₂-¹/₄√43) υ (⁷/₂-¹/₄√43,+∞)
7 2 7