Odpowiedzi

2009-11-28T11:50:37+01:00
Korzystając ze wzoru an = a1 + (n− 1)r na n –ty wyraz ciągu arytmetycznego otrzymujemy układ równań
{ 4 = a3 = a1 + 2r 19 = a = a + 5r. 6 1

Odejmując od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić a1 ) mamy
15 = 3r ⇒ r = 5.

Zatem a1 = 4 − 2r = 4 − 10 = − 6 oraz
an = a1 + (n− 1)r = − 6 + 5(n − 1) = − 11 + 5n .

Pozostało rozwiązać nierówność
2 00 > a = − 11 + 5n n 2 11 > 5n / : 5 4 2,2 > n.

Zatem wyrazy ciągu o numerach n ≤ 42 są mniejsze od 200.
5 2 5
Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-28T11:56:35+01:00
W ciągu arytmetycznym(an)dane są wyrazy: a3=4,a6=19. Wyznacz wszystkie wartości n,dla których wyrazy ciągu(an) są mniejsze od 200.

a₃=4
a₆=19

Najpierw robimy układ równań korzystając ze wzoru an=a1+(n-1)*r

a₃ = a₁ + 2r
a₆ = a₁ +5r

4 = a₁ + 2r |*(-1)
19 = a₁ +5r

(a₁ się upraszcza)

19 - 4 = 5r - 2r
15 = 3r |: 3
r = 5

a₁ = 4 - 2r
a₁ = 4 - 10
a₁ = -6

an = a₁ + (n - 1)r
an = -6 + (n - 1)5
an = -6 + 5n - 5
an = 5n -11

200 > 5n - 11
211 > 5n |:5
n < 42,2

Wszystkie wyrazy o numerach n ≤ 42 są mniejsze od 200.

Pozdrawiam :)
16 4 16
2009-11-28T11:59:30+01:00
Ogólny wzór na n-ty wyraz ciągu

an=a₁+(n-1)*r

i wtedy mamy:
a₃=a₁+2*r
a₆=a₁+5*r

i rozwiązujemy ukłąd równań

4=a₁+2*r
19=a₁+5*r

pozdstawiając mamy
4=a₁+2*r
19=a₁+2*r+3*r

wtedy
4=a₁+2*r
19=4+3*r

otrzymujemy
a₁=-6
r=5

natomiast potem szukamy wyrazów mniejszych od 200

czyli

an=a₁+(n-1)*r
200>a₁+(n-1)*r
i podstawiamy to co wyliczylismy
200>-6+(n-1)*5
200>-6+5*n-5
200>-11+5*n
5*n<211 /:5
n<42,2

czyli pierwsze 42 wyrazy ciagu sa mniejsze od 200

5 3 5