1) Przekrój osiowy walca o wysokości h=12 jest prostokątem, którego przekątne przecinają się pod katem 60stopni.Oblicz objętość i pole całkowite walca.

2) Pole przekroju osiowego stożka wynosi 12cm, objętość stożka wynosi 12. Oblicz promień i wysokość stożka.

3) Kula o promieniu 5cm i stożek o promieniu podstawy r=10 maja taka sama objętość. Jaka jest wysokość stożka?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-28T23:43:56+01:00
Z.1
h = 12 cm
α = 60 stopni -miara kąta między przekątnymi.
β = (180 - 60) : 2 = 120 : 2 = 60
h/2 = 12 cm : 2 = 6 cm
(h/2) : r = tg β
6 : r = tg 60 = √3
r = 6 : √3 = 3√3
V = π*r²*h = π*(3√3)² * 12 = π*9*3*12 = 324π
V = 324π cm²
P = 2*π*r² + 2πrh = 2*π*(3√3)² + 2π(3√3)*12 =
= 2*27*π + 2*36*√3*π = 54π + 72π√3 =(54 +72√3)π
z.3
r1 = 5 cm - promień kuli
r2 = 10 cm - promień podstawy stożka
V1 = V2
-------------------
h =? ( wysokość stożka)
V1 = (4/3)*π(r1)³ - objętość kuli
V2 = (1/3) *π*r²*h
(4/3)*π*5³ = (1/3)*π*10²h
[4*125]/3 = (100/3}*h
500/3 = (100/3)*h
h = (500/3):(100/3) =(500/3)*(3/100) = 5
Odp. Wysokość stożka równa się 5 cm.
z.2 Treść nie jest czytelna.
Objętość stożka wynosi 12 ?