Odpowiedzi

2009-11-28T16:31:34+01:00
Rysunek jest w gruncie rzeczy niepotrzebny, ale ok... po kolei

rysunek pomocniczy:
http://img215.imageshack.us/i/trojkat.jpg/

i tak mamy kilka wzorów na pole trójkąta... jeden związany z promieniem okręgu wpisanego w trójkąt, tj P=p*r gdzie małe p jest połową obwodu (a obwód znamy) oraz wzór Herona. Tak więc:
P=p*r
P=(a+b+c)/2 * r = 24cm/2 * r = 12cm * r
r=P/12cm

wiemy, że promień okręgu wpisanego będzie się równał Polu podzielonemu przez 12cm
Pole obliczymy ze wzoru Herona. Wzór Herona mówi, że jeżeli a,b,c to znane boki trójkąta to jego pole będzie się równał pierwiastkowi takiego równania: p(p-a)(p-b)(p-c) gdzie p jest połową obwodu (wiemy, że to 12)

tak więc liczymy:
P=√p(p-a)(p-b)(p-c)
P=√12cm*(12cm-6cm)*(12cm-8cm)*(12cm-10cm)
P=√12cm*6cm*4cm*2cm
P=√576cm⁴=24cm²

i tak podstawiamy i mamy, że:
r=P/12cm
r=24cm²/12cm=2cm

tak o to obliczyliśmy promień okręgu wpisanego. Mogliśmy liczyć bez wzoru Herona na pole trójkąta, ale wtedy byłoby dłużej i monotonniej (wg.mnie), a ten wzór Ci się przyda :)