Odpowiedzi

2009-11-28T22:07:22+01:00
X - cyfra dziesiątek
y - cyfra jedności

Mamy warunki:
- liczba nie jest podzielna przez 10, czyli cyfra jedności jest większa od 0
y>0
- różnica cyfr jest równa 5
5x-y=5

- różnica tej liczby i utworzonez z niej po przestawieniu cyfr jest równa 45(10x+y)-(10y+x) = 45 (cyfrę dziesiątek mnożymy przez 10 i dodajemy ją do cyfry jedności, odejmujemy tę liczbę od liczby z zamienionymi cyframi)

Mamy więc układ równań:
y>0
x-y= 5
(10x+y)-(10y+x) = 45

y>0
x=5+y
(10y+50+y)-(10y+5+y) = 45

y>0
x=5+y
11y+50-11y+5=45

y>0
x=5+y
0=0 (mamy tożsamość, co oznacza to, że rozwiązaniem jest każda liczba, której cyfry pasują do równania x=5+y, przy czym y>0)

x=5+y
y=1
x=6
pierwsza liczba to 61

y=2
x=7
druga to 72

y=3
x=8
trzecia to 83

y=4
x=9
czwarta to 94

Te liczby to: 61,72,83,94