19. Ustal, ile rozwiązań ma każdy z poniższych układów

a) 4y+2x=10
x+2y=5

b) 2x+y= -1
3y-x= -17

c) 5x+2y= 3
-4y+6= 10x

d) 5(x+y)+3= 18
y-x= 1

e) 3(2x-y) + 6(y-1)= 3
2x+y=3

f) x+y=5
2x+2(y-4)=-4

p.s prosze o szybka odpowiedz jezeli sie nie mozecie doczytac to est to zadanie 19 strona 44 ksiązka pt. "Matematyka 2" nowa wersja wydanie"GDAŃSKIE WYDAWNICTWO OŚWIATOWE"

3

Odpowiedzi

2009-11-29T11:41:01+01:00
A)
4y+2x=10
x+2y=5

x=5-2y
4y+2(5-2y)=10

x=5-2y
4y+10-4y=10

x=5-2y
0=0 - układ nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań

b)
2x+y= -1
3y-x= -17

y=-1-2x
3(-1-2x)-x=-17

y=-1-2x
-3-6x-x=-17

y=-1-2x
-7x=-14/:(-7)

x=2
y=-1-4

x=2
y=-5 - układ oznaczony - Rozwiązaniem jest dokładnie jedna para liczb (x, y czyli 2,-5)

c)
5x+2y= 3/:2
-4y+6= 10x

y=1,5-2,5x
-4(1,5-2,5x)+6= 10x

y=1,5-2,5x
-6+10x+6=10x

y=1,5-2,5x
0=0 - układ nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań

d)
5(x+y)+3= 18
y-x= 1

5x+5y+3= 18
y-x= 1

y=1+x
5x+5(1+x)+3= 18

y=1+x
5x+5+5x+3=18

y=1+x
10x=10/:10

x=1
y=2 - układ oznaczony - Rozwiązaniem jest dokładnie jedna para liczb (x, y czyli 1,2)

e)
3(2x-y) + 6(y-1)= 3
2x+y=3

6x-3y + 6y-6= 3
2x+y=3

y=3-2x
6x+3(3-2x)-6= 3


y=3-2x
6x+9-6x-6=3

y=3-2x
6x-6x=3-9+6

y=3-2x
0=0 układ nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań

f)
x+y=5
2x+2(y-4)=-4

x=5-y
2(5-y)+2y-8=-4

x=5-y
10-2y+2y-8=-4

x=5-y
-2y+2y=-4-10+8

x=5-y
0=-6 - układ sprzeczny - Brak rozwiązań

powinno być dobrze, jeśli coś by się nie zgadzało ( bo być może masz wyniki) to napisz mi na PW

pozdrawiam :)
17 4 17
2009-11-29T12:00:17+01:00
A) 4y+2x=10 / :2
x+2y=5

x + 2y = 5
x + 2y = 5 / obustronnie razy ( - 1)

x + 2y = 5
- x - 2y = - 5

0 = 0

Układ nieoznaczony (ma nieskończenie wiele rozwiązań)


b) 2x+y= -1
3y-x= -17

2x + y = -1
- x + 3y = -17 / obustronnie razy 2

2x + y = -1
-2x + 6y = -34

7y = 35
y = 5

2x + y = -1
y = 5

2x + 5 = -1
y = 5

2x = -1 - 5
y = 5

2x = -6
y = 5

x = -3
y = 5


c) 5x+2y= 3
-4y+6= 10x / :2

5x + 2y = 3
-2x + 3 = 5x

5x + 2y = 3
-5x - 2y = -3

0 = 0

Układ nieoznaczony


d) 5(x+y)+3= 18
y-x= 1

5x + 5y + 3 = 18
-x + y = 1

5x + 5y = 15 / :5
-x + y = 1

x + y = 3
-x + y = 1

2y = 4
y = 2

y - x = 1
y = 2

2 - x = 1
y = 2

-x = 1 - 2
y = 2

x = 1
y = 2

e) 3(2x-y) + 6(y-1)= 3
2x+y=3

6x - 3y + 6y - 6 = 3
2x + y = 3

6x + 3y = 9 / :3
2x + y = 3

2x + y = 3
2x + y = 3

0 = 0
Układ nieoznaczony

f) x+y=5
2x+2(y-4)=-4

x + y = 5
2x + 2y - 8 = - 4 / :2

x + y = 5
x + y - 4 = - 4

x + y = 5
x + y = 0

Układ sprzeczny (brak rozwiązań)
5 3 5
2009-11-29T12:36:25+01:00
A)
4y+2x=10
x+2y=5

x=5-2y
4y+2(5-2y)=10

x=5-2y
4y+10-4y=10

x=5-2y
0=0 - układ nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań

b)
2x+y= -1
3y-x= -17

y=-1-2x
3(-1-2x)-x=-17

y=-1-2x
-3-6x-x=-17

y=-1-2x
-7x=-14/:(-7)

x=2
y=-1-4

x=2
y=-5 - układ oznaczony - Rozwiązaniem jest dokładnie jedna para liczb (x, y czyli 2,-5)

c)
5x+2y= 3/:2
-4y+6= 10x

y=1,5-2,5x
-4(1,5-2,5x)+6= 10x

y=1,5-2,5x
-6+10x+6=10x

y=1,5-2,5x
0=0 - układ nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań

d)
5(x+y)+3= 18
y-x= 1

5x+5y+3= 18
y-x= 1

y=1+x
5x+5(1+x)+3= 18

y=1+x
5x+5+5x+3=18

y=1+x
10x=10/:10

x=1
y=2 - układ oznaczony - Rozwiązaniem jest dokładnie jedna para liczb (x, y czyli 1,2)

e)
3(2x-y) + 6(y-1)= 3
2x+y=3

6x-3y + 6y-6= 3
2x+y=3

y=3-2x
6x+3(3-2x)-6= 3


y=3-2x
6x+9-6x-6=3

y=3-2x
6x-6x=3-9+6

y=3-2x
0=0 układ nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań

f)
x+y=5
2x+2(y-4)=-4

x=5-y
2(5-y)+2y-8=-4

x=5-y
10-2y+2y-8=-4

x=5-y
-2y+2y=-4-10+8

x=5-y
0=-6 - układ sprzeczny - Brak rozwiązań

mam nadzieje, że sie nigdzie nie pomyliłam. jak by cos było źle to napisz mi na priv :)
4 3 4