Odpowiedzi

2009-05-27T00:09:26+02:00
Wysokość ostrosłupa została podzielona na 3 równe części płaszczyznami równoległymi do podstawy tego ostrosłupa. W jakim stosunku została podzielona objętość tego ostrosłupa?

Krawędzie boczne, są odpowiednio mniejsze o 1/3 od poprzedniej (niższej) dajmy na to: a, 2/3a i 1/3a
Objętość graniastosłupa wyraża się wzorem 1/3 Pp*h
gdzie w ogólnym wzorze na Pp zmienna jest a, a dokładniej a²

Powstają nam trzy objętości:
a) dolna: 1/3a²*h-1/3*4/9a²*2/3h=1/3a²h-8/81a²h=19/81a²h
b) środk.:1/3*4/9a²*2/3h-1/3*1/9a²*1/3h=8/81a²h-1/81a²h=7/81a²h
c) górna: 1/3*1/9a²*1/3h= 1/81a²h
Po skróceniu proporcje sa następujące:
19:7:1