Odpowiedzi

2009-11-29T16:17:21+01:00
Dane są wierzchołki:
A= (6, -1)
B= (10,1)
C=(2, 7)

1. Obliczam długość odcinka |AB|

|AB|² = (10 -6)² + [1-(-1)² = 4² + 4 = 16 +4 = 20
|AB| = √20 = √4*√5= 2√5

2. Obliczam długość odcinka |BC|

|BC|² = ( 2-10)² + (7-1)² = (-8)² + 6²= 64 +36 =100
|BC| = √100 = 10

3. Obliczam długość odcinka |AC|

|AC|² = (2-6)² + [7 -(-1) ]²= (-4)² + 8² = 16 + 64 = 80
|AC| = √80 = √16*√5 = 4√5

4. Sprawdzam czy trójkąt jest prostkątny Z tw. Pitagorasa
|AC|² +|AB|² = |BC|²
(4√5)² + (2√5)² = (10)²
8*5 + 4*5 = 100
40 +20 = 100
100 =100

Trójkąt jest prostokątny gdzie :
|AB |- przyprostokatna
|AC| - przxyprostokątna
|BC| - przeciwprostokątna


5. Obliczam sin kąta ABC

sin kąta ABC = |AC| : |BC|
sin kąta ABC = (4√5) : 10
sin kata ABC = (2/5)*√5
sin kata ABC = 0,4*√5