Jeden bok prostokąta skrócono, a drugi wydłużono o x procent. W wyniku tego pole prostokąta zmniejszyło się o mniej niż 2%. Wyznacz x, wiedząc, że jest to liczba pierwsza.

Proszę o wytłuamacznie mi obliczeń i rozwiązania. Zupełnie nie rozumiem tego zadania. Z góry dziękuję.

1

Odpowiedzi

2009-05-27T19:14:29+02:00
Przjmijmy boki a i b
pole poczatkowe
P1=ab

nowe boki
a1=a(1+x/100)
b1=b(1-x/100)
nowe pole

P2=a(1+x/100)*b(1-x/100)
P2=ab(1-x²/10000) wzor skroconego mnozenia
z tresci zadania

(P1-P2)/P1<0,02 o tyle zmieszylo sie P2
P1-P2<0,02P1
0,98P1<P2 podstawiam

0,98*ab<ab(1-x²/1000) /dziele prze ab bo wiem ze dodatnie
0,98<(1-x²/10000) mnoze razy 10000
9800<10000-x²
x²<200 pierwistkuje
x<10*√2
x<14,1

ODP. x=13 bo musi byc pierwsza

PS. Ale dopuszczlne sa odpowiedzi 11,7,5,3

Pozdrawiam

3 3 3