Piechur maszeruje z prędkością 6km/h.Ma przejść po linii prostej drogę a A do B wynoszącą 12km. W celu ominięcia przeszkody musi pójść po łuku łączącym A z B wyznaczonym przez kąt środkowy o mierze 60 stopni. O ile wydłuży się czas marszu piechura?

1

Odpowiedzi

2009-11-29T17:44:13+01:00
Normalnie piechur szedłby
(12km):(6km/h) = 2h
Ponieważ idzie po łuku kąta środkowego 60stopni, zatem jego droga wyniesie:
l = ⅙ * 2πr
l = ⅓πr
(wzór na długość wycinka koła: l = (α/360°) * 2πr)
Musimy teraz wyznaczyć r. Ponieważ łuk oparty jest na kącie wewnętrznym 60°, to r jest równy odległości z A do B. Czyli
r = 12 km
Zatem
l = ⅓π*12 km
l = 4π km ≈ 4*3,14 km = 12,56 km
(12,56km):(6km/h) = 2 h 33 min i 36 sek
Odp. Czas marszu piechura wydłuży się o 33 minuty i 36 sek.
1 5 1