W sadzie lezy w rzedzie 100 jablek, jedno za drugim w odleglosci 1m. przed pierwszym jablkiem w odleglosci 1m stoi sadownik ze skrzynka. jaka odleglosc musialby przejsc sadownik aby zebrac lezace jablka, gdyby zbieral po jednym jablku i odnosil kazde do skrzyni

2

Odpowiedzi

2009-06-05T19:49:48+02:00
Odp: 10 100 m

ROZWIAZANIE
Drogi sadownika do kolejnych jablek maja dlugosci: 1, 2, 3, .. 100 (sto jablek po kolei w odleglosci 1 m jedno za drugim). Umieszczajac jedno jablko w skrzynce trzeba te drogi pokonac podwojnie - do jablka i od jablka do skrzynki.
Policzymy zatem sume:
1 + 1 +2+2+3+3+ ...+99+99+100+100=
najwygodniej te sume policzyc dodajac skrajne skladniki, tzn:
= (1+100)+(1+100)+(2+99)+(2+99) + .. + (49+52)+(49+52)+(50+51)+(50+51) =
suma w nawiasie (kazdym) jest rowna 101, a nawiasow jest 100, czyli droga jaka musi pokonac sadownik jest rowna
= 101 * 100 = 10 100 m
1 5 1
2009-06-05T19:54:40+02:00
Jest to ciąg arytmetyczny,
po 1 jabłko droga tam i z powrotem a₁=2*1=2
po 2 jabłko droga tam i z powrotem a₁=2*2=4
.
.
po 100 jabłko droga tam i z powrotem a100=2*100=200

suma 100 wyrazów ciągu S=a₁+a₂+... +a100=(a₁+a100)/2*n
S=(2+200)/2*100
S=202/2*100
S=101*100
S=10100 m
S=10,1 km