Odpowiedzi

2009-11-29T21:16:43+01:00
1)An=5-3n
Najpierw tworzymy wyraz następny, tzn. A(n+1), wstawiając w miejsce zamiast n , (n+1)

A(n+1) =5- 3(n+1) = 5 -3n -3 = -3n +2

Teraz korzystam z def. ciagu. Ciąg jest rosnacy, gdy różnica A(n+1) - An jest dodatnia , a gdy różnica jest ujemna to ciąg jest malejacy
A(n+1) - An = -3n +2 - (5 - 3n) = -3n +2 -5 +3n = 3

Różnica jest dodatnia , więc ciąg An jest rosnacy
2)Bn=n/2n+1
j/w
B(n+1) = (n+1) / [2(n+1)+1] = (n+1): [ 2n +2 +1] = (n+1):(2n +3)

B(n+1)-Bn =[(n+1):(2n +3)] -[( n):(2n+1)]=[(n+1)(2n+1)-n(2n+3)]:[(2n+3)(2n+1)]=
= (n+1) : [(2n+3)(2n+1)]
(n+1) jest zawsze dodatnie, bo n jest liczbą naturalną ( dodatnią) oraz mianownik jest liczbą dodatnią , więc ciąg Bn jest rosnacy

3)Cn = n²+3n
C(n+1) = (n+1)² +3(n+1) = n² +2n +1 +3n +3 = n² +5n +4

C(n+1) - Cn = (n² +5n +4) -( n²+3n ) = n² +5n +4 -n² -3n = 2n +4

Ponieważ (2n+4) jest zawsze dodatnie , bo n jest liczbą naturalną (dodatnią), zatem ciąg Cn jest rosnący