KTÓRA z liczb: 3/4, 4/11, π(pi), √48, √3×√12, √5i4/9(pięć i cztery dziewiątych pod pierwiastkiem) ma rozwinięcie dziesiętne skończone lub skończone okresowe?

Bardzo proszę napisać jak doszedłeś/łaś do rozwiązania :)

2

Odpowiedzi

2009-11-29T21:26:56+01:00
¾=0,75=rozwinięcie skonczone(podziel sobie na kalkulatorze 3:4),,⁴/₁₁=0,3636363636....≈0,(36)=okresowe bo sie powtarza 36.,,,π=3,1428571.......nieskonczone jest to l.niewymierna,,,,,√48=6,9282032 nieskonczone,,,,,√3×√12=√36=6=skonczone =liczba wymierna,,,,√5⁴/₉=√⁴⁹/₉=⁷/₃=2,33333333333333333333=2,(3)=okresowe
1 5 1
Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-29T21:30:59+01:00
A) 3/4
dzielimy:
3:4=0.75
ma rozwinięcie dziesiętne

b) 4/11
znowu dzielimy (pisemnie!):
4:11=0,363636363636363636...
4:11=0,(36)
ma rozwinięcie okresowe

c) π z definicji ma rozwinięcie nieskończone, ale aby to udowodnić wystarczy wziąć wykręcić komuś koło od roweru czy samochodu i podzielić obwód przez średnicę

d) √48= √12×4=2√12=2√3×4=2×2√3=4√3
√3 ma rozwinięcie nieskończone więc i 4×√3 też

e) √3×√12=√3×√4×3=√3×2√3=2×3=6
6 to liczba całkowita

f)√5i4/9=√49/9=7/3=2i1/3
1/3 ma rozwinięcie okresowe 0,(33) i takie ma cała liczba