Ciagi i geometria analityczna

1.Oblicz sume S pierwszych n wyrazów ciaguartmetycznego (an) jezeli a₃=-2
a₅=16,n=4

2.Wyznacz ogolny wyraz ciagu geometrycznego (an) w ktorym a₁=12,a₁+a₃=30

3.Dana jest prosta -2x+y-6=0 oraz punkt A=(-2,3) wyznacz rownanie prostej
a)Równoleglej do danej prostej i przechodzacej przez punkt A
b)prostopadlej do danej prostej i przechodzacej przez punkt A

4.Dany jest trojkat o wierzchołkach A=(-3,-4) B=(-2,1) i C=(3,0) Oblicz
a)Sprawdz ze |AB|=|BC|
b)uzasadnij ze kat ABC jest katem prostym

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-29T22:17:49+01:00
3.

a) A(-2,3)
y = 2x+6
y = ax+b

y = 2x+6
3 = 2(-2)+b <-- za a taki sam współ. kierunkowy, x i y z pkt.

3 = -4+b
b = 7

Prosta y = 2x+7

b) A(-2,3)
y=2x-6
y=-½x+b <--- skoro prostopadłe to "a" jest przeciwne i odwrotne czyli -½

3=-½*(-2)+b
b=2

Prosta y= -½x+2


4.
b)
Kąt ABC będzie prosty kiedy iloczyn dwóch "a" prostych |AB| i |CB| będzie równy -1 ( a* -½a = -1)

|BC|
0=3a+b <-- do wzoru y=ax+b podstawiamy x i y z punktu B
1=-2a+b <-- do wzoru y=ax+b podstawiamy x i y z punktu C

b=-3a
1=-2a-3a
a¹=-⅓

|AB|
1=-2a+b
-4=-3a+b

b=2a+1
-4=-3a+2a+1
a²=5

A więc są prostopadłe kiedy a¹*a²= -1
5*-⅓ = -1 <--- są prostopadłe.

a) wzór na dł odcinka √(x₂-x₁)² * (y₂-y₁)²
|AB|= √(-2-(-3))² * (1-(-4))² = √1 + 25 = √26
|BC|=√(3-(-2))² * (0-1)²= √25 +1 = √26

Odcinki |AB| i |CD| są równe :]