A) Odległość prszedmiotu od jego pozornego czterokrotnie powiększonego obrazu w zwierciadle kulistym wklęsłym wynosi 0,75m. Jaka jest jego ogniskowa

b) przedmiot umieszczony został pomiędzy zwierciadłem kulistym wklęsłym o ogniskowej równej 0,15m, a jego ogniskiem w odległości 0,1m od zwierciadła. Jaki obraz powstanie, w jakiej odległości od zwierciadła i jakie jest jego powiększenie.

c) powiększenie obrazu przedmiotu w zwierciadle kulistym wklęzłym wynosi 1/2. Oblicz ogniskową jeżeli obraz powstał w odległości 0,8 m.

d) w jakiej odległości od zwierciadła wklęsłego usawiony był przedmiot o wysokości 20 cm, jeśl w odległości 0,5 m od zwierciadła pwstał jego obraz o wysokości 40 cm ?

1

Odpowiedzi

2009-12-01T23:56:44+01:00
A)
Dane:
d = x + y = 0,75m - odległość przedmiotu od jego obrazu
p = 4 - powiększenie

Szukane:
x = ? - odległość przedmiotu od zwierciadła
y = ? - odległość obrazu od zwierciadła
f = ? - ogniskowa

Wzory:

d = x + y
p = y / x
y = p * x
d = x + px = x(1 +p)
x = d / (1 +p)
y = pd / (1+p)

ponieważ jest to obraz pozorny przed wartością y stawiamy "-"
1/f = 1/x + 1/(-y)
1/f = 1/x - 1/y
f = (y * x) / (y - x)

Rozwiązanie:
x = 0,75 / (1 + 4) = 0,75 / 5 = 0,15m
y = 4 * 0,75 / (1 + 4) = 3 / 5 = 3/5m = 0,6m
f = (0,6 * 0,15) / (0,6 - 0,15) = 0,09 / 0,45 = 0,2m

b)
Dane:
f = 0,15m
x = 0,1

Szukane:
y = ?
p = ?

Wzory:
1/f = 1/x + 1/y
1/y = 1/f - 1/x
y = (x * f) / (x - f)

p = y / x

Rozwiązanie:
y = 0,1 * 0,75 = 3m
y = (0,1 * 0,15) / (0,1 - 0,15) = 0,015 /(-0,05) = - 0,3m
Ujemna wartość ogniskowej oznacza, że obraz powstanie po przeciwnej stronie zwierciadła.

w takim wypadku powiększenie policzymy ze wzoru:
p = |y| / |x| - oznacza wartości bezwzględne
p = 0,3 / 0,1 = 3

Będzie to obraz pozorny (bo f<0), prosty (tzn. nie jest odwrócony) i powiększony (bo p=3).

c)
Dane:
p = 1/2 = 0,5
y = 0,8 m

Szukane:
x = ?
f = ?

Wzory:
p = y / x
x = y / p

1/f = 1/x + 1/y
f = (x * y) / (x + y)

Rozwiązanie:
x = 0,8 / 0,5 = 1,6 m
f = (1,6 * 0,8) / (1,6 + 0,8) = 1,28 / 2,4 = 0,5(3) m = 8 /15 m

d)
Dane:
h₁= 20 cm = 0,2 m - wysokość przedmiotu
h₂= 40 cm = 0,4 m - wysokość obrazu
y = 0,5 m

Szukane:
x = ?

Wzory:
p = h₂/ h₁
p = y / x
x = y / p

Rozwiązanie:
p = 0,4 / 0,2 = 2
x = 0,5 / 2 = 0,25 m







2 5 2