Odpowiedzi

2009-11-30T11:40:42+01:00
4(x+2) +2x – 2=2(x+1)(x-1)
4x+8+2x-2=2(x²-1)
6x+6=2x²-2
-2x²+6x+8=0
Δ=b²-4ac, gdzie b=6 , a=-2 , c=8
Δ=6²-4*(-2)*8
Δ=36+64=100
√Δ=10
x₁=-b-√Δ/2a=-6-10/-4=4
x₂=-b+√Δ/2a=-6+10/-4=-1
Wykorzystano wzór skróconego mnożenia:
(a-b)(a=b)=a²-b²
2009-11-30T11:47:35+01:00
Ten przykład to równanie kwadratowe liniowe nie może mieć potęgi przy x
4(x+2) +2x – 2=2(x+1)(x-1)
4x+8+2x-2=2(x²-1)
6x+6=2x²-2
-2x²+6x+8=0

liczymy deltę dla a=-2, b=6, c=8
Δ=b²-4ac=36+64=100
dla Δ>0 liczymy miejsca zerowe
x₁=(-b-√Δ)/2a=(-6-10)/-4=4
x₂=(-b+√Δ)/2a=(-6+10)/-4=-1
równanie ma rozwiązania
x₁=4
x₂=-1
2009-11-30T11:56:09+01:00
Podany przykład to akurat równanie kwadratowe, równania liniowe są łatwiejsze

4(x+2) +2x – 2=2(x+1)(x-1)

Najpierw musimy pozbyć się nawiasów (każdy wyraz z nawiasu musi zostać wymnożony), a to czego nie wyliczamy przepisujemy. Stosujemy wzory skróconego mnożenia, jeśli jest to możliwe

tutaj wzór: (a+b)(a-b)=a² - b²
4x + 8 + 2x - 2 = 2(x² - 1)
4x + 8 + 2x - 2 = 2x² - 2

teraz przenosimy wyrazy, a ponieważ jest to równanie z drugą potęgą (kwadratowe), to wszystkie przenosimy na lewo a po prawej zostaje 0. Pamiętaj o zminie znaku przy wyrazie przenoszonym. Te, które pozostają po swojej stronie przepisujemy

- 2x² + 4x + 2x - 2 + 8 + 2 = 0

Teraz przeprowadzamy redukcję wyrazów podobnych

-2x² + 6x + 8 = 0

współczynniki tego równania wynoszą: a = - 2, b = 6, c = 8

liczymy deltę: Δ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4*(-2)*8 = 36 + 64 = 100
pierwiastek kwadratowy z Δ: √Δ = √100 = 10

ponieważ Δ>0, równanie ma dwa rozwiązania:

x₁= (-b+√Δ)/2a

x₁= (-6+10)/2*(-2) = 4/(-4) =-1

x₂= (-b-√Δ)/2a

x₂= (-6-10)/2*(-2) = -16/(-4) = 4

/ oznacza kreskę ułamkową