W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekrój przechodzący przez przeciwlegle krawedzie boczne i przekatna podstawy jest trojkatem rownoramiennym o kącie przy podstawie 45stopni. Oblicz wysokosc i sume dlugosci wszyskich krawedzi tego ostroslupa, jezeli pole tego przekroju jest rowne 18 cm kwadratowych.

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-05-28T10:09:10+02:00
Ppr=18
H - wysokość ostrosłupa i zarazem wysokość przekroju, czyli trójkąta równoramiennego prostokątnego (bo kąty mają 45°,45°,90°)
a- krawędź podstawy
b- krawędź boczna
d- przekatna podstawy



S=4a+4b
H=?

Ppr=½b*b
18=½b²
36=b²
b=6

sin45°=b/d
√2/2=6/d
d√2=12
d=6√2

d=a√2 wzór na przekątną w kwadracie

6√2=a√2
a=6

S=4*6+4*6=24+24=48cm

sin45°=H/b
√2/2=H/6
2H=6√2
H=3√2cm