Odpowiedzi

2009-12-01T10:52:58+01:00
Ruch jednostajny po okręgu
Jeżeli prędkość kątowa punktu poruszającego się po okręgu nie zmienia się, to ruch nazywamy ruchem jednostajnym po okręgu.

W takim ruchu prędkość liniowa oczywiście też się nie zmienia.

Przykładem ruchu jednostajnego po okręgu może być ruch poproszka leżącego na obracającej się płycie gramofonowej, lub ruch obiektu leżącego na powierzchni obserwowany z bieguna ziemskiego w układzie nie obracającym się wraz z Ziemią (np. wtedy, gdy jedna oś układu odniesienia cały czas jest zwrócona na Słońce lub odległą gwiazdę).


w ruchu jednostajnym po okręgu
ω = const
W ruchu jednostajnym po okręgu przyspieszenie (jako wektor) nie jest równe zero, mimo że wartość prędkości nie zmienia się. Z dwóch składowych przyspieszenia: stycznej i normalnej tylko jedna ma wartość zero.
składowa styczna (zmieniająca wartość prędkości) ma wartość zero
składowa normalna (zmieniająca kierunek prędkości) jest niezerowa

Jest tak, ponieważ kierunek prędkości ulega ciągłej zmianie - prędkość musi być ciągle zakrzywiana do środka okręgu.

Dlatego z ruchem jednostajnym po okręgu związana jest stała wartość przyspieszenia nazywanego przyspieszeniem dośrodkowym.

Siła dośrodkowa

Z przyspieszeniem dośrodkowym możemy oczywiście związać siłę dośrodkową. W tym celu trzeba wartość przyspieszenia podstawić do wzoru na siłę wynikającego z II zasady dynamiki (F = m ∙a), czyli:

Fdośr = m ∙adośr



Stąd:



lub zamieniając prędkość liniową na kątową:

Fdosr = m ∙ω 2 ∙ R

v - prędkość w ruchu po okręgu (w układzie SI w m/s)
R - promień okręgu (w układzie SI w m)
ω - prędkość kątowa (w układzie SI w 1/s)
m - masa ciała (w układzie SI w kg)

Siła dośrodkowa jest siłą wypadkową działającą na ciało poruszające się ruchem jednostajnym po okręgu.
Do strony funkcjonalnej jest to siła zakrzywiająca ruch ciała, czyli nie pozwalająca mu na poruszanie się "naturalne", czyli (jak głosi I zasada dynamiki Newtona) ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Siła dośrodkowa działa prostopadle do prędkości i (jak łatwo się domyślić z nazwy) jest skierowana do środka okręgu po którym porusza się ciało, lub środka krzywizny toru.

Siła odśrodkowa

Siła odśrodkowa jest siłą bezwładności. Oznacza to, że pojawia się ona tylko w układach nieinercjalnych i jest właściwie siłą pozorną - czyli nie jest powodowana konkretnym oddziaływaniem, ale wynika z ruchu samego układu odniesienia (więcej informacji na temat sił bezwładności znajduje się w rozdziale Siła bezwładności).

Jeżeli układ odniesienia porusza się z prędkością v po okręgu (względem układu inercjalnego) o promieniu R. To na każde ciało, które w tym układzie będzie opisywane, musi działać siła odśrodkowa (wzór poniżej).

Warto jednak pamiętać, że siła ta będzie „widziana” tylko z poziomu układu nieinercjalnego.

Wartość siły odśrodkowej jest taka sama jak wartość siły dośrodkowej (choć zwrot jest przeciwny) i wynosi :



lub:

Fodśr = m ∙ω 2 ∙ R



v - prędkość w ruchu po okręgu (w układzie SI w m/s)
R - promień okręgu (w układzie SI w m)
ω - prędkość kątowa (w układzie SI w 1/s)
m - masa ciała (w układzie SI w kg)

Siła odśrodkowa działa zawsze prostopadle do prędkości i jest skierowana wzdłuż promienia, na zewnątrz okręgu, po którym porusza się układ odniesienia.

1 4 1