Zad.1 Uprosc wyrazenie wymierne
x²+x-2/x²-1

zad.2 Niech x+y=12 i x²+y²=126. Oblicz wartosc wyrazenia x*y

zad.3 Dany jest prostopadłościan, którego podstawa jest kwadrat o krawedzi dlugosci x+5, a wysokosc ma dlugoc 2x+4. Podaj wzór postaci wyrazenia algebraicznego, opisujacy pole powierzchni tego prostopadloscianu. Przekształc wyrazenie do najprostszej postaci.

zad.4 Jeden z boków prostokąta jest o 2cm krótszy, a drugi o 2cm dłuższy od boku pewnego kwadratu. Który z czworokątów ma większe pole i o ile większe?

zad.5 Uprośc wyrażenie:

-9(2m-3)+(m-3)³-(m+2)(m-2)-m³

zad.6 Określ dziedzinę wyrazenia

3x⁴-27/x²-3
i sprowadz je do najprostszej postaci.

zad.7 Wykaż, że jesli od iloczynu dwóch kolejnych licz całkowitych odejmniemy trzykrotnosc mniejszej z nich, to otrzymamy kwadrat liczby o jeden mniejszej od mniejszej z tych licz pomniejszony o jeden.

zad.8 Liczby a i b przy dzieleniu przez 4 dają tę samą resztę równą 1. Uzasadnij, że różnica liczb a i b jest podzielna przez 4.

Bardzo prosze o pomoc :)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-01T01:18:49+01:00
Zad.1 Uprość wyrażenie wymierne

x²+x-2/x²-1 = (x-1)(x+2)/(x-1)(x+1)=(x+2)/(x+1)
Δ=1-4*(-2)=1+8=9
√Δ=3
x=(-1-3)/2=-4/2=-2
x=(-1+3)/2=2/2=1

zad.2 Niech x+y=12 i x²+y²=126. Oblicz wartość wyrażenia x*y
(x+y)²=x²+2xy+y²
2xy=(x+y)²-(x²+y²)
2xy=(12)²-126
2xy=144-126
2xy=18 /:2
xy=9

zad.3 Dany jest prostopadłościan, którego podstawa jest kwadrat o krawędzi długości x+5, a wysokość ma długość 2x+4. Podaj wzór postaci wyrażenia algebraicznego, opisujący pole powierzchni tego prostopadłościanu. Przekształć wyrażenie do najprostszej postaci.

a=x+5
h=2x+4
Pc=2Pp+4a*h
Pc=2a²+4ah
Pc=2(x+5)²+4(x+5)(2x+4)=2(x²+10x+25)+4(2x²+4x+10x+20)=
=2x²+20x+50+8x²+16x+40x+80=10x²+76x+130

zad.4 Jeden z boków prostokąta jest o 2cm krótszy, a drugi o 2cm dłuższy od boku pewnego kwadratu. Który z czworokątów ma większe pole i o ile większe?

Pk-pole kwadratu
Pp-pole prostokąta

Pk=a²
Pp=xy
x=y+2 ==>x=a+2+2 ==>x=a+4
y=a+2
Pp=xy=(a+4)(a+2)=a²+2a+4a+8=a²+6a+8
Większy jest prostokąt o 6a+8

zad.5 Uprość wyrażenie:

-9(2m-3)+(m-3)³-(m+2)(m-2)-m³=
=-18m+27+m³-9m²+27m-27-(m²-4)-m³=
=-18m+27+m³-9m²+27m-27-m²+4-m³=
=-10m²+ 9m+4

zad.6 Określ dziedzinę wyrażenia

3x⁴-27/x²-3

x²-3≠0
(x-3)(x+3)≠0
x≠3
x≠-3
D: x∈R/{-3;3}

i sprowadź je do najprostszej postaci.
3x⁴-27/(x²-3)=
=3(x⁴-9)/(x²-3)=
=3(x²-3)(x²+3)/(x²-3)=
=3(x²+3)=3x²+9

zad.7 Wykaż, że jeśli od iloczynu dwóch kolejnych licz całkowitych odejmiemy trzykrotność mniejszej z nich, to otrzymamy kwadrat liczby o jeden mniejszej od mniejszej z tych licz pomniejszony o jeden.

x- pierwsza liczba
x+1 -druga liczba
x(x+1)-3x=(x-1)² -1
x²+x-3x=x²-2x+1-1
x²-2x=x²-2x
L=P
co należało dowieść.

zad.8 Liczby a i b przy dzieleniu przez 4 dają tę samą resztę równą 1. Uzasadnij, że różnica liczb a i b jest podzielna przez 4.

Niech
a=4x+1 -liczba podzielna przez 4 z resztą 1
b=4y+1

a²-b²=(4x+1)²-(4y+1)²=16x²+8x+1-(16y²+8y+1)=
=16x²+8x+1-16y²-8y-1= 16x²-16y²+8x-8y=4(4x²-4y²+2x-2y)

A to znaczy że ta liczba podzieliła się przez 4 bez reszty
52 4 52