Wykaż (powołując się na odpowiednie własności logarytmów), że podane liczby są równe

a) log₅3 oraz 1 / log₃5
b) log₂3 * log₃4 oraz 2
c) 3 / log₂10 oraz 1/2 log4 + 2/3 log8
d) log 96⁰,²⁵ - 1/4 log 2/27 oraz 1/ log₆10

1

Odpowiedzi

2009-12-01T00:03:59+01:00
A) log₅3 oraz 1/log₃5

log₅3= 1/log₃5
<zamiana podstawy logarytmu wzór: log₁2= 1/log₂1>

b)log₂3 *log₃4 oraz 2
log₂3 * log₃4 = log₃3 / log₃2 * log₃4 = 1/log₃2 * log₃2² = 1/log₃2 * 2log₃2 = 2

< najpierw korzystamy znowu z zamiany podstawy logarytmu : log₁2=log₃2/log₃1;
nastepnie w log₃4 ta 4 rozbijamy na 2² co potem daje nam 2log₃2 ; nastepnie wszystko mnozymy>

c) 3/log₂10 oraz 1/2log4 + 2/3 log8
1/2log4 + 2/3log8 = log4^½ + log8^⅔ = log√4 + log ³√8² = log2 +log4 = log(2*4)=log8 = log2³= 3log2 = 3/log₂10

< mamy tutaj logarytm dziesietny; najpierw rozwiazujemy iloczyn logarytmu; ^oznacza ze ½ i ⅔ sa w potedze; dalej po prostu matematyka =)>

d) nie za bardzo rozumiem o co chodzi z tym przecinkiem po 96⁰
105 4 105