ZADANIE 2)Objętość ostrosłupa jest równa 300 pierwiastek 3 cm3 , a jego wysokość ma 12 cm . podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 i 60 stopni . Oblicz obwód podstawy tego ostrosłupa , BARDZO PROSZĘ O PILNĄ ODPOWIEDZ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

2

Odpowiedzi

2009-11-30T22:50:33+01:00
V = 300√3 cm³
H = 12 cm
V = ⅓Pp*H
Pp = 3V/H
Pp = (900√3)/12
Pp = 75√3 cm²
Podstawą jest trójkąt prostokątny o kątach 30°, 60°, 90°. A zatem jego przyprostokątne mają długości a i a√3, a przeciwprostokątna ma długość 2a.
Pp = ½*a*a√3
Pp = ½*a²√3
75√3 = ½a²√3 /:√3, *2
150 = a²
a = 10√15
O = a+2a+a√3
O = 3a+a√3
O = 3*10√15 + 10√15*√3
O = 30√15 + 30√5
O = 30√5*(√3+1)
2009-11-30T23:05:27+01:00
ZADANIE 2)Objętość ostrosłupa jest równa 300 pierwiastek 3 cm3 , a jego wysokość ma 12 cm . podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 i 60 stopni . Oblicz obwód podstawy tego ostrosłupa , BARDZO PROSZĘ O PILNĄ ODPOWIEDZ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

V=300√3 cm³
H=12cm
V=1/3 *Pp*H
Pp=1/2a *h

V=300√3 =1/3 *Pp*H
300√3 =1/3 *Pp*12
300√3 =4 *Pp /:4
Pp=75√3 cm²

Pp=1/2a *h=75√3
1/2a *h=75√3 /*2
a*h=150√3 /:a
h=150√3 /a

Musimy rozważyć dwa przypadki

I przypadek
h/a=tg 30°
h=a* tg 30°
h=150√3 /a *a*√3 /3
h=150cm
a=150√3 /h
a=150√3 /150
a=√3cm
c²=a²+h²
c²=(√3)²+(150)²
c²=3+22500
c²=22503
c=√22503 cm

Obw=a+h+c
Obw=(√3 +150 + √22503)cm

II przypadek
h/a=tg 60°
h=a* tg 60°
h=150√3 /a *a*√3
h=150*3
h=450
a=150√3 /h
a=150√3 /450
a=√3/3 cm
c²=a²+h²
c²=(√3/3)²+(150)²
c²=1/3 +22500
c²=1/3 + 22500*3/3
c²=1/3 + 67500/3
c²=67501/3
c=√(67501/3) cm

Obw=a+h+c
Obw=√3/3 + 450+ √(67501/3