Odpowiedzi

2009-12-01T08:21:25+01:00
A) ½ ≤ |2x-1| < 3½
½ ≤ |2x-1|
½ ≤ 2x-1 lub 2x - 1 ≤ -½
(3/2) ≤ 2x lub 2x ≤ ½
¾ ≤ x lub x ≤ ¼
stąd x∈ (-∞; ¼> u <¾; +∞)
---------------------

|2x-1| < 3½
2x - 1 < 3½ lub 2x - 1 > -3½
2x < 4½ lub 2x > 2½
x < 2¼ lub x > 1¼
stąd x ∈ <1¼; 2¼>
--------------
Bierzemy część wspólną obu przedziałów (podkreślone)
i ostateczne x∈ <1¼; 2¼>
2009-12-01T08:35:54+01:00
A) ½ ≤ |2x-1| < 3½
rozbijam na 2 nierowności a na koncu część wspólną obu
|2x-1| < 3½
2x - 1 < 3½ i 2x - 1 > -3½
2x < 4½ i 2x >- 2½
x < 2¼ i x > -1¼→ x ∈ <-1¼; 2¼>

½ ≤ |2x-1|
½ ≤ 2x-1 v 2x - 1 ≤ -½
1½ ≤ 2x v 2x ≤ ½
¾ ≤ x v x ≤ ¼ → x∈ (-∞; ¼> u <¾; +∞)

x ∈ <-1¼; 2¼> n (-∞; ¼> u <¾; +∞)→x∈ <-1¼; ¼>u<2¼,∞)