Odpowiedzi

2009-12-01T12:16:38+01:00
Rozwiąż równania.
a)x³-7x²-4x+28=0
x²(x-7) - 4(x-7) = 0
(x-7)(x²-4) = 0
x-7 = 0 lub x²-4 = 0
x = 7 lub x² = 4
x = 7 lub x = 2 lub x = -2
Odp. x = 7 lub x = 2 lub x = -2

b) (x²+3x)(x²+4)(x²+4x+4)=0
x²+3x = 0 lub x²+4x+4=0 x²+4 jest zawsze większe od zera
x(x+3) = 0 lub (x+2)²= 0
x = 0 lub x+3 = 0 lub x+2 = 0
x = 0 lub x = -3 lub x = -2
Odp. x = 0 lub x = -3 lub x = -2

rozwiąż nierówności.
a) -2x⁴-4x³+6x²≤0
-2x²(x² + 2x - 3)≤0 /:(-2)
x²(x² + 2x - 3)≥0
Ponieważ x²≥0 dla każdego x
stąd
(x² + 2x - 6)≥0
Δ = 2² - 4*1*(-3)
Δ = 16
√Δ = 4
x₁ = (-2-4)/2
x₁ = -3
x₂ = (-2+4)/2
x₂ = 1
Ponieważ parabola ma zwrócone ramiona ku górze, zatem dla x∈(-∞;-3> u <1;+∞) x² + 2x - 6≥0
Odp. Rozwiązaniem nierówności -2x⁴-4x³+6x²≤0 są liczby x, że x∈(-∞;-3> u <1;+∞).

b)x³-3x²-4x+12>0
x²(x-3)-4(x-3)>0
(x²-4)(x-3)>0
x²-4>0 i x-3>0 lub x²-4<0 i x-3<0 (oba czynniki muszą mieć taki sam znak, by iloczyn był dodatni)
x²>4 i x>3 lub x²<4 i x<3
x<-2 lub x>2 i x>3 stąd:
x>3
lub -2<x<2 i x<3 stąd:
-2<x<2
A zatem x∈(-2;2) u (3;+∞)
Odp. Rozwiązaniem nierówności x³-3x²-4x+12>0 są liczby x takie, że x∈(-2;2) u (3;+∞).