Wysokość trapezu prostokątnego jest równa 6cm. Krótsza przekątna podzieliła ten trapez na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. Oblicz pole trapezu.




Prosze o szybkie i pozadne wykonanie zadania. Daje 50pkt. Prosze o obliczenia itp.

4

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-05-31T21:18:03+02:00
Narysuj ten trapez i przekatna
dolna podstawa a
górna podstawa b
wysokość h=6
skoro krótsza przekatna dzieli trapez na dwa trójkąty prostokatne równoramienne to b=h
krótsza przekątna to d
z tw. Pitagorasa liczymy d
h²+b²=d²
6²+6²=d²
36+36=d²
72=d²
d=6√2

drugi trójkąt również jest prostokątny równoramienny d to ramię, a- podstawa trójkata, a ramię trapezu wynosi d, bo to drugie ramię trójkąta prostokątnego

P-pole trapezu
P=½hb+½dd
P=½*6*6+½*6√2*6√2
P=18+18*2=18+36=54cm²
1 5 1
2009-05-31T21:21:58+02:00
Według mnie trapez, który powstał to prostokąt(właściwie kwadrat). Inaczej nie da się stworzyć dwóch prostokątnych trójkątów rónoramiennych.
P=6cm*6cm=36cm²
1 4 1
2009-05-31T21:28:03+02:00
Obliczamy boki 2 trójkątów równoramiennych. Pierwszy to ten którego kąt prosty jest jednocześnie kątem prostym trapezu. Jego przyprostokątna jest wysokością trapezu więc ma długość 6cm, jest równoboczny więc druga przyprostokątna też ma 6cm. By obliczyć 3 bok używamy twierdzenia Pitagorasa:
a²+b²=c²
6²+6²=x²
36+36=x²
72=x²
x=√72
x=6√2(cm)

Ten bok jest jednocześnie przyprostokątną drugiego trójkąta, który jest równoramienny więc 2 przyprostokątna też ma długość 6√2cm. Trzeci bok obliczamy przy pomocy twierdzenia Pitagorasa.
a²+b²=c²
(6√2)²+(6√2)²=x²
72+72=x²
144=x²
x=√144
x=12(cm)

Dzielimy trójkąt na kwadrat i prostokątny trójkąt. Obliczamy pole kwadratu. Jego bok, jak wynika z poprzednich obliczeń ma dlugość 6cm.
P=a²
P=(6cm)²
P=36cm²

Jedna przyprostokątna, która jest jednocześnie bokiem kwadratu ma długość 6cm. Obliczamy drugą:
12cm-6cm=6cm

P=½*a*h
P=½*6cm*6cm
P=18cm²

Pole trapezu jest sumą pól kwadratu i trójkąta.
P=36cm²+18cm²
P=54cm²
2009-05-31T21:43:57+02:00
Wiemy że:
a=6cm (bok pierwszego trójkąta oraz wysokość trapezu)

Podstawę pierwszego trójkąta możemy policzyć pitagorasem ponieważ mamy do czynienia z kątem prostym.

1.
6^2 + 6^2 = x^2
36 + 36 = x^2
x^2 = 72
x = √72
x = √36 * 2
x = 6√2
x = Długość podstawy, przyda się w drugim trójkącie.

Pole 1 trójkąta:
Wzór:
P = a²√3 / 4
P = 6^2√3 / 4
P = 9√3 (6*6, następnie 36 skracamy przez 4)

Pole pierwszego trójkąta = 9√3 cm2

2.
Jak już obliczyliśmy w 1 zadaniu bok drugiego trójkąta jest równy 6√2 więc:
P = (6√2)²√3 / 4
P = 36 * 2 √3 / 4 (pierwiastek 2 przez 2 wychodzi nam przed pierwiastek, 6 do drugiej = 36)
P = 72√3 / 4
P = 18√3 cm2

Pole trapezu, czyli dodać pola dwóch trójkątów:

9√3 + 18√3 = 27√3 cm2

Odp: Pole trapezu prostokątnego jest równe 27√3cm2.
1 5 1