Odpowiedzi

2009-12-01T19:09:28+01:00
A) y=ax+b
(0,4) i ( 4, 0)

4=a*0+b
0=4a+b

b=4
4a=-b

b=4
4a=-4

b=4
a=-1

y=-x+4
----------------------
b)
(4,3) i (2,2)

3=4a+b
2=2a+b

b=3-4a
2=2a+3-4a

b=3-4a
2a=1

b=3-4a
a=½

b=1
a=½

y=½x+1
------------------------
c)
(-2,-2) i (-6,-8)

-2=-2a+b
-8=-6a+b

b=2a-2
-8=-6a+2a-2

b=2a-2
4a=-2+8

b=2a-2
4a=6

b=2a-2
a=3/2

b=1
a=3/2
y=3/2x+1
--------------------
d)
(2,-5) i (-2,5)

-5=2a+b
5=-2a+b

b=-2a-5
5=-2a-2a-5

b=-2a-5
4a=10

b=-2a-5
a=5/2

b=-2*5/2-5
a=5/2

b=-10
a=5/2

y=5/2x-10
---------------------

e)
(-1,-1) i (-3,-4)

-1=-a+b
-4=-3a+b

b=a-1
-4=-3a+a-1

b=a-1
-4=-2a-1

b=a-1
2a=3

b=a-1
a=3/2

b=3/2-1
a=3/2

b=1/2
a=3/2

y=3/2x+1/2
2009-12-01T19:44:29+01:00
A) każda prosta ma równanie y=ax+b jesli punkty do niej należa to podstawiamy i otrzymujemy układ równań
(0,4)=(x,y) i ( 4, 0)=(x,y)

4=a*0+b
0=4a+b

b=4
-4a=b/:(-4)

b=4
a=-1/4b

b=4
a=-1/4*4

b=4
a=-1
czyli
y=-x+4

b)
(4,3)=(x,y) i (2,2)=(x,y)

3=4a+b
2=2a+b

b=3-4a
2=2a+3-4a

b=3-4a
2-3=-2a

b=3-4a
2a=1

b=3-4a
a=½

b=3-4*½=3-2
a=½

b=1
a=½

y=½x+1

c)
(-2,-2) i (-6,-8)

-2=-2a+b
-8=-6a+b

b=2a-2
-8=-6a+2a-2

b=2a-2
-8+2=-4a

b=2a-2
-4a=-6/:(-4)

b=2a-2
a=-6/(-4)=3/2

b=2*3/2-2=3-2
a=3/2

b=1
a=3/2

y=3/2x+1

d)
(2,-5) i (-2,5)

-5=2a+b
5=-2a+b
-----------
2b=0
b=0

-5=2a+b
-5=2a+0
2a=-5
a=-5/2


y=5/2x


e)
(-1,-1) i (-3,-4)

-1=-a+b
-4=-3a+b

b=a-1
-4=-3a+a-1

b=a-1
-4+1=-2a

b=a-1
-2a=-3/:(-2)

b=a-1
a=3/2

b=3/2-1
a=3/2

b=1/2
a=3/2

y=3/2x+1/2
2009-12-01T21:23:14+01:00
Funkcja liniowa ma postać f(x)=ax+b
Podstawiamy współrzędne podanych punktów i otrzymujemy układ równań, z którego wyznaczamy wartości współrzędnych.
A teraz rozwiązania:

a)
(0,4) i ( 4, 0)

4=0*a+b
0=4a+b

4=b
0=4a+4
4a=-4
a=-1
f(x)=-x+4

b)
(4,3) i (2,2)

3=4a+b
2=2a+b

b=3-4a
2=2a+3-4a
2a=1
a=0,5
b=3-4*0,5
b=1

f(x)=0,5x+1


c)
(-2,-2) i (-6,-8)

-2=-2a+b
-8=-6a+b

b=-2+2a
-8=-6a-2+2a
4a=6
a=1,5
b=-2+2*1,5
b=1

f(x)=1,5x+1

d)
(2,-5) i (-2,5)
-5=2a+b
5=-2a+b

b=-5-2a
5=-2a-5-2a
4a=-10
a=-2,5
b=-5-2*(-2,5)
b=0

f(x)=-2,5x

e)
(-1,-1) i (-3,-4)
-1=-a+b
-4=-3a+b

b=-1+a
-4=-3a-1+a
2a=3
a=1,5
b=-1+1,5
b=0,5

f(x)=1,5x+0,5