1) Różnica dwóch liczb wynosi 5. Znajdź te liczby, jeżeli różnica kwadratów pierwszej liczby zmniejszonej o 2 i drugiej liczby wynosi 21.

2) Ojciec podzielił ziemię na 3 synów. Pierwszemu dał 1/3 majątku i 1 ha, drugiemu 3/7 reszty i 1 ha, a trzeciemu 2/3 tego co zostało i dodał ostatni hektar. Ile hektarów ziemi otrzymał każdy z synów i jak duży był majątek?


Bardzo proszę o pomoc i pokazanie mi wszystkich wyliczeń ;)
Z góry serdecznie dziękuję :)

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-01T20:43:59+01:00
1) Różnica dwóch liczb wynosi 5. Znajdź te liczby, jeżeli różnica kwadratów pierwszej liczby zmniejszonej o 2 i drugiej liczby wynosi 21.

x-y=5
(x-2)²-y²=21

x=5+y
(5+y-2)²-y²=21

x=5+y
(3+y)²-y²=21

x=5+y
9+6y+y²-y²=21

x=5+y
6y=21-9

x=5+y
6y=12

x=5+y
y=2

x=7
y=2


2) Ojciec podzielił ziemię na 3 synów. Pierwszemu dał 1/3 majątku i 1 ha, drugiemu 3/7 reszty i 1 ha, a trzeciemu 2/3 tego co zostało i dodał ostatni hektar. Ile hektarów ziemi otrzymał każdy z synów i jak duży był majątek?

x- majątek ojca
1/3x+1- dosytał pierwszy syn
x-(1/3x+1)= x-1/3x-1=2/3x-1 tyle mu zostało gdy obdarował pierwszego syna
(2/3x-1)*3/7+1=2/7x+4/7 - dosytał drugi syn
(2/3x-1)-(2/7x+4/7)=2/3x-1-2/7x-4/7=8/21x-11/7 tyle pozostało po obdarowaniu dwóch synów
(8/21x-11/7)*2/3+1=16/63x-22/21+1=16/63x-1/21 tyle dostał trzeci syn

(1/3x+1)+(2/7x+4/7 )+(16/63x-1/21)=x
1/3x+1+2/7x+4/7 +16/63x-1/21=x
55/63x+32/21=x
55/63x-x=-32/21
-8/63x=-32/21 /*(-1)
8/63x=32/21
x=12
2009-12-01T21:22:10+01:00
1.

x-y=5
(x-2)²-y²=21

x=5+y
(5+y-2)²-y²=21

x=5+y
(3+y)²-y²=21

x=5+y
9+6y+y²-y²=21

x=5+y
6y=21-9

x=5+y
6y=12

x=5+y
y=2

x=7
y=2


2.

x- majątek ojca
1/3x+1- dosytał pierwszy syn
x-(1/3x+1)= x-1/3x-1=2/3x-1 tyle mu zostało gdy obdarował pierwszego syna
(2/3x-1)*3/7+1=2/7x+4/7 - dosytał drugi syn
(2/3x-1)-(2/7x+4/7)=2/3x-1-2/7x-4/7=8/21x-11/7 tyle pozostało po obdarowaniu dwóch synów
(8/21x-11/7)*2/3+1=16/63x-22/21+1=16/63x-1/21 tyle dostał trzeci syn

(1/3x+1)+(2/7x+4/7 )+(16/63x-1/21)=x
1/3x+1+2/7x+4/7 +16/63x-1/21=x
55/63x+32/21=x
55/63x-x=-32/21
-8/63x=-32/21 /*(-1)
8/63x=32/21
x=12