1. Ania i Bogdan ważą razem 70 kg. Gdyby Ania przytyła 4 kg, a Bogdan 3 kg schudł, to oboje ważyliby tyle samo. Ile waży Ania, a ile Bogdan?

2. W torebce były irysy i krówki. Z bliżej nieznanych przyczyn z torebki zniknęła połowa irysów i trzecia część krówek, łącznie 18 cukierków. W rezultacie w torebce zostało tyle samo irysów co krówek. Ile cukierków zostało w torebce?

1

Odpowiedzi

2009-12-01T20:31:47+01:00
1.
x- waga Ani
y- waga Bogdana

x+y=70 ( bo razem ważą 70 kg)
x+4=y-3 ( waga Ani jesli przytyje 4 kg jest taka sama jak Bogdana jesli schudnie 3 kg)

mamy układ równań

x+y=70
x+4=y-3

x=70-y
podstawiamy do 2 równania

70-y+4=y-3
-2y= -77 /: (-2)
y=38,5
x=70-38,5
x=31,5

Ania wazy 31,5 kg a Bogdan 38,5kg.

2.
I -irysy
K- krówki

I/2 + K/3 = 18
I/2 = 2K/3

K=18
4K/3= 24
W torebce zostały 24 cukierki.

Można też tak:
x - irysy
y - krówki
1/2x + 1/3y = 18 (tyle zniknęło z torebki)
1/2x = 2/3y (zostało tyle samo irysów, co krówek, została połowa irysów i 2/3 krówek)
2/3y + 1/3y = 18 (skoro 1/2x = 2/3y, to za 1/2x możemy podstawić 2/3y)
3/3y czyli 1y = 18
krówek mamy 18
18/3 = 6 (tyle to 1/3 krówek)
2/3y = 6*2 = 12
1/2x = 2/3y
1/2x = 12
x = 24
Były 24 irysy i 18 krówek = 42 cukierki
Sprawdzamy:
Zniknęła 1/2 irysów: 24/2 = 12
Zniknęła 1/3 krówek: 6
Zniknęło 18 cukierków: 12+6
42 - 12 - 6 = 42 - 18 = 24
1 5 1