Odpowiedzi

2009-12-02T15:08:13+01:00
x + y = 25
w = x² + y² ma być najmniejsze
y = 25 - x ---> wstawiamy do w:
w = x² +(25 - x)² = x² + 625 - 50 x + x²
w = 2x² - 50 x + 625
Jest to funkcja kwadratowa o ramionach zwróconych ku górze,
bo a = 2 > 0, zatem posiada minimum.
Obliczamy współrzędne wierzchołka
x =[ -b]/ (2a) = 50/4 = 12,5
Dla x = 12,5 w (x) przyjmuje najmniejszą wartość.
Obliczam teraz y
y = 25 - 12,5 = 12,5
Odp. 12,5 + 12,5 = 50
Najmniejsza suma kwadratów jest równa 312,5.