PROSZĘ ZRÓBCIE CHOCIAŻ TYLE CO UMIECIE...

1. Kąt środkowy α opiera się na łuku, którego długość stanowi 3/8 długości okręgu, a kąt środkowy β opiera się na łku, którego długość stanowi 33 1/3% długości okręgu. Który z kątów ma większą miarę o ile procent?

2.Na okręgu o środku O zaznaczono kolejne punkty A,B,C tak, że |kąt AOB|= 70 stopni
|kątBOC|= 120 stopni. Oblicz miary kątów trójkąta ABC

3.Okrąg podzielono czterema punktami na części w stosunku 2:4:5:7. Oblicz miary kątów czworokąta, którego wierzchołkami są te punkty.

4.W kole wykreślono średnice AB, a z punkt B wykreślono cięciwę BC równą promieniowi okręgu. Oblicz miary kątów trójkąta ABC

5.W okręgu o promieniu 2/5 cm poprowadzono dwie prostopadłe średnice. Przez końce tych średnic poprowadzono styczne do okręgu. Oblicz pole powstałej figury, opisanej na tym okręgu.
UWAGA: W 5 ZADANIU 2/5 CHODZI MI O PIERWIASTEK!!!
6.W dany trójkąt równoboczny wpisz koło i opisz koło na tym trójkącie. Ile razy pole koła opisanego jest większe od pola wpisanego.
Proszę o szybką odpowiedz zadania muszę oddać jutro.
Muszą być dane szukane itp.

1

Odpowiedzi

2009-12-03T11:42:26+01:00
1.
α = 3/8 * 360° = 3 * 45° = 135°
β = 33⅓% * 360° = 100/3% * 360° = 100/3 * 1/100 * 360° = 120°
α > β
3/8 = 0,375 = 37,5%
37,5% - 33⅓% = 37½% - 33⅓% = 37 i 3/6% - 33 i 2/6% = 4 i 1/6 %

2.
|kąt ACB| = ½ * |kąt AOB|= ½ * 70° = 35° - bo jest to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy AOB, jest więc dwa razy mniejszy

|kąt BAC| = ½ *|kąt BOC|= ½ * 120° = 60° - bo jest to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy BOC, jest więc dwa razy mniejszy

|kąt ABC| = 180°- 35°- 60° = 85° - bo suma kątów w trójkącie wynosi 180°

3.
2 + 4 +5 + 7 = 18 - na tyle w sumie części podzielono koło
Na jednej takiej części opiera się kąt wpisany o mierze:
360° : 18 = 20°

To co opiszę poniżej powinno się znaleźć na rysunku:
Jeśli środek okręgu oznaczymy O i narysujemy przekątne tego czworokąta, to przetną się one w punkcie O i podzielą nasz czworokąt na 4 trójkąty równoramienne (bo wszystkie ramiona są promieniami). Kąty przy ich podstawach są równej miary. A kąty przy wierzchołku O są kątami środkowymi i mają odpowiednio miary:
oparty jest na 2 częściach - 2 * 20° = 40°,
na 4 częściach - 4 * 20°= 80°
na 5 częściach - 5 * 20° = 100°
na 7 częściach - 7 * 20° = 140°
Liczymy teraz kąty poszczególnych trójkątów:
|kąt OAB| = |kąt OBA| = (180° - 40°) : 2 = 70°
|kąt OBC| = |kąt OCB| = (180° - 80°) : 2 = 50°
|kąt OCD| = |kąt ODC| = (180° - 100°) : 2 = 40°
|kąt ODA| = |kąt OAD| = (180° - 140°) : 2 = 20°

Teraz liczymy już kąty naszego czworokąta:

|kąt ABC| = |kąt OBA| + |kąt OBC| = 70°+ 50°= 120°
|kąt BCD| = |kąt OCB| +|kąt OCD| = 50° + 40° = 90°
|kąt CDA| = |kąt ODC| + |kąt ODA| = 40°+ 20°= 60°
|kąt DAB| = |kąt OAD| +|kąt OAB| = 20° + 70° = 90°

Sprawdzenie: 120°+ 90°+ 60°+ 90° = 360° - i tyle powinna mieć miara kątów w czworokącie

5.
W ten sposób powstał kwadrat o boku
a = 2r = 2 * 2/5cm = 2 * 0,4cm = 0,8cm
P = a²
P = (0,8cm)² = 0,64cm²

6.
Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny:
P₁ = πr² = π (1/3h)² = π(a√3/6)² = πa²/12

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym:
P₂ = πr² = π (2/3h)² = π(a√3/3)² = πa²/3

gdzie a - bok trójkąta równobocznego
h - wysokość trójkąta równobocznego
P₂/ P₁ = (πa²/3) / (πa²/12) = 4
7 3 7