Odpowiedzi

2009-12-02T16:42:51+01:00
K : y = 2x - 3
l : y = 2x + 1

Poprowadzę prostą p prostopadłą do tych prostych.
2*a1 = -1 ---> a1 = -1/2
y = (-1/2)x + b , niech P=( 2:1) będzie punktem prostej k.
1 = (-1/2)*2 + b
b = 2, czyli
p: y = (-1/2)x + 2
Znajduję punkty przecięcia prostej p z prostymi k oraz l:
y = 2x -3
y = (-1/2) x + 2
2x - 3 = (-1/2) x +2
4x - 6 = -x + 4
5x = 4 + 6 = 10
x = 10:5 = 2
y = 2*2 - 3 = 4 - 3 =1
R =(2; 1)
------------------------------
y = 2x +1
y = (-1/2)x +2
----------------------
4x + 2 = -x + 4
5x = 4- 2 = 2
x = 2/5 = 0,4
y = 2*0,4 +1 = 0,8 = 1 = 1,8
S = ( 0,4 ; 1,8)
Obliczam teraz długość odcinka RS
Wektor RS = [ 0,4 -2; 1,8 - 1] = [ -1,6; 0,8]
kwadrat długości wektora RS
a² = (-1,6)² + (0,8)² = 2,56 + 0,64 = 3,2 = 32/10 = 16/5
a =√(16/5) = 4/(√5) = 4√5/5 = 0,8*√5
Odp.
Odległość między prostymi k oraz l jest równa 0,8*√5.


4 2 4