1.Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego, którego wszystkie krawędzie boczne są do siebie prostopadłe i mają długości równe 3, 4 i 5 cm.

2. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm i tworzy z krawędzią boczną ostrosłupa kąt o mierze 45°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Proszę o dokładne obliczenia i daję najlepszy.

2

Odpowiedzi

2009-12-27T15:19:43+01:00
1.Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego, którego wszystkie krawędzie boczne są do siebie prostopadłe i mają długości równe 3, 4 i 5 cm.

V = 1/3 * Pp * H

"Przewrócimy" ten ostrosłup, jako postawę potraktujemy ścianę o krawędziach 3 i 4

Pp = 3*4/2 = 6 (to trójkąt prostokątny)

Natomiast wysokość jest równa trzeciej znanej krawędzi 5, ze względu na kąty proste:

V = 1/3 * 6 * 5 = 10


2. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm i tworzy z krawędzią boczną ostrosłupa kąt o mierze 45°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Postępujemy tak jak poprzednio. Przewracamy ostrosłup (przed przewróceniem kąty między krawędziami przy wierzchołku są proste 90 = 180 - 2*45) tak aby teraz postawą była jedna ze starych ścian bocznych.

Ponieważ postawa to równoramienny trójkąt prostokątny o przeciw prostokątnej 6 to pozostałe boki (a):

a√2 = 6
a = 3√2

Pp = a²/2 = 9
H = a = 3√2
V = 9√2

jak czegoś nie rozumiesz pisz na pw
2009-12-27T20:04:39+01:00
1.Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego, którego wszystkie krawędzie boczne są do siebie prostopadłe i mają długości równe 3, 4 i 5 cm.
a=3
b=4
c=5
V=1/3PpH
Pp=1/2*3*4=6
V = 1/3 * Pp * H
H=5
V = 1/3 * 6 * 5 = 10


2. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm i tworzy z krawędzią boczną ostrosłupa kąt o mierze 45°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
V=1/3PpH
Pp=6²√3:4=9√3
r=6√3/6=√3
h/3=tg45
h/3=1
h=3
H²=h²-r²
H²=3²-√3²=9-3=6
H=√6
V=1/3*9√3*√6=3√18=9√2