Zad.1
Rozwiaz uklady rownan.
"∫" klamra

a) ∫6x+y=3
∫3x+½y=5
b) ∫x-2y=-4
∫0,5x+y=2
Zad.2
Wskaz, ktore z podanych ponizej ukladow rownan sa sprzeczne, a ktore-nieoznaczone, Postaraj sie to ustalic bez rozwiazywania ukladow rownan.
1) ∫x+y=1
∫2x+2y=4
2) ∫x-y=1
∫5x-5y=5
3) ∫½x+2y=10
∫x+4y=20
4) ∫x-y=4
∫-2x+2y=8
5) ∫2(x-y)+1=0
∫2y=2x+1
6) ∫⅓x-(x+y)=1
∫y+⅔x=3
Z gory dzieki :)

1

Odpowiedzi

2009-12-02T20:01:05+01:00
A) ∫6x+y=3
∫3x+½y=5 /*(-2)

6x+y=3
-6x-y=-10

0=13 układ sprzeczny, brak rozwiązań


b) ∫x-2y=-4
∫0,5x+y=2 /*(-2)

x-2y=-4
-x-2y=-4

-4y=-8
y=2

x-4=-4
x=0

x=0
y=2


wykaże że układy są sprzeczne używając wyznaczników, nie musząc obliczać x i y. Ukałd równań jes sprzeczny jeśli W=0 i Wx lub Wy ≠0. Jest niezonaczony jeśli W, Wx i Wy sąrówne 0.

W=|a b|=ad-bc w ten sposób obliczamy wyznaczniki.
` `|c d|

1) ∫x+y=1
∫2x+2y=4


W= |1 1| = 0
```|2 2|

Wx= |1 1| = 2-4=-2 ≠0 więc układ równań jest sprzeczny.
````|4 2|


2) ∫x-y=1
∫5x-5y=5

W= |1 -1| = 0
```|5 -5|

Wx= |1 -1| = 0
` ``|5 -5|

Wy= |1 1| = 0
` ``|5 5 |

Wszystkie wyznaczniki są równe 0 więc układ jest nieoznaczony (zauważ że drugie równanie to pierwsze pomnożone przez 5)


3) ∫½x+2y=10
∫x+4y=20

W =|0.5 2| = 0
` ``|1 4|

Wx= |10 2| = 0
` ``|20 4|

Wy=|0.5 10|= 0
` ``|1 20|

wszystkie wyznaczniki sa rowne 0 więc układ jest nieoznaczony

4) ∫x-y=4
∫-2x+2y=8

W= |1 -1| = 0
```|-2 2|

Wx= |4 -1| = 8+8=16 układ sprzeczny
````|8 2|

5) ∫2(x-y)+1=0
∫2y=2x+1

2x-2y=-1
2x-2y=-1

od razu widac ze układ równań nieoznaczonych.

6) nie widze dokładnie jakei sąwspółczynniki...spróbuj rozwiązaćanalogicznie jak ja wyżej:)


` tego nie pisz,użyłem tylko dlatego zeby sie nie rozjechała odpowiedz po calym ekranie
2 4 2