1. Rozwiąż podane układy równań metodą przeciwnych współczynników:
{ - to jest klamerka na dwa działania
a)
{ 3x+y=5
2x-y=0
powinno wyjść x=1 y=2
b)
{ 2x-y=5
x+y=4
powinno wyjść x=3 y=1
c)
{-x-y=-6
-x+y=2
powinno wyjść x=2 y=4
d)
{ 4x-5y=-4
-2x+3y=1,1
powinno wyjść x=-3,25y y=-1,8
e)
{ -2x+y=0
3x-3y=1
powinno wyjść x=-1/3 y=-2/3
f)
{ 3x-2y= -12
2x-5y=-19
powinno wyjść x=-2 y=3
g)
{ -4x-1,2y= -1
5x-6y=1,25
powinno wyjść x=0,25 y=0

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
A)
3x+y=5
2x-y=0
------------------- dodajemy
5x=5
x=1

2x-y=0
2-y=0
2=y

powinno wyjść x=1 y=2

b)
2x-y=5
x+y=4
------------------- dodajemy
3x=9
x=3

x+y=4
3+y=4
y=4-3
y=1

powinno wyjść x=3 y=1

c)
-x-y=-6
-x+y=2
-------------------dodajemy
-2x=-4 /*(-1)
2x=4
x=2

-x+y=2
-2+y=2
y=2+2
y=4

powinno wyjść x=2 y=4
d)
4x-5y=-4
-2x+3y=1,1 /*2

4x-5y=-4
-4x+6y=2,2
-------------------dodajemy
y=-1,8

-2x+3y=1,1
-2x+3(-1,8)=1,1
-2x-5,4=1,1
-2x=1,1+5,4
-2x=6,5
x=-3,25

powinno wyjść x=-3,25y y=-1,8


e)
-2x+y=0 /*3
3x-3y=1

-6x+3y=0
3x-3y=1
------------------dodajemy
-3x=1
x=-1/3

-2x+y=0
-2(-1/3)+y=0
2/3+y=0
y=-2/3
powinno wyjść x=-1/3 y=-2/3


f)
3x-2y= -12 /*-2
2x-5y=-19 /*3

-6x+4y= 24
6x-15y=-57
------------------------dodajemy
-11y=-33 /*(-1)
11y=33
y=3

3x-2y= -12
3x-2*3=-12
3x-6=-12
3x=-12+6
3x=-6
x=-2

powinno wyjść x=-2 y=3


g)
-4x-1,2y= -1 /*(-5)
5x-6y=1,25

20x+6y= 5
5x-6y=1,25
----------------------dodajemy
25x=6,25
x= 1/4

5x-6y=1,25
5*1/4-6y=1,25
1,25-6y=1,25
-6y=1,25-1,25
-6y=0
y=0

powinno wyjść x=0,25 y=0
64 3 64
A)
{ 3x+y=5
2x-y=0

5x=5/:5
x=1

3x+y=5
x=1

3*1+y=5
x=1

3+y=5
x=1

y=5-3
x=1

y=2
x=1

b)
{ 2x-y=5
x+y=4

3x=9/:3
x=3

x+y=4
x=3

3+y=4
x=3

y=4-3
x=3

y=1
x=3

c) {-x-y=-6
-x+y=2

-2x=-4/:(-2)
x=2

-x+y=2
x=2

-2+y=2
x=2

y=2+2
x=2

y=4
x=2

d)
{ 4x-5y=-4
-2x+3y=1,1/*2

4x-5y=-4
-4x+6y=2,2

y=-1,8
4x-5*(-1,8)=-4

y=-1,8
4x+9=-4

y=-1,8
4x=-4-9

y=-1,8
4x=-13/:4

y=-1,8
x=-3,25

e)
{ -2x+y=0/*3
3x-3y=1

-6x+3y=0
3x-3y=1

-3x=1/:(-3)
x=-1/3

3x-3y=1
x=-1/3

3*(-1/3)-3y=1
x=-1/3

-1-3y=1
x=-1/3

-3y=1+1
x=-1/3

-3y=2/:(-3)
x=-1/3

y=-2/3
x=-1/3


f)
{ 3x-2y= -12/*(-5)
2x-5y=-19/*2

-15x+10y=60
4x-10y=-38

-11x=22/:(-11)
x=-2

4x-10y=-38
x=-2

4*(-2)-10y=-38
x=-2

-8-10y=-38
x=-2

-10y=-38+8
x=-2

-10y=-30/:(-10)
x=-2

y=3
x=-2

g)
{ -4x-1,2y= -1/*(-5)
5x-6y=1,25

20x+6y=5
5x-6y=1,25

25x=6,25/:25
x=0,25

5x-6y=1,25
x=0,25

5*0,25-6y=1,25
x=0,25

1,25-6y=1,25
x=0,25

-6y=1,25-1,25
x=0,25

-6y=0/(-6)
x=0,25

y=0
x=0,25










42 4 42