Na każdej sciance pewnej kostki szesciennej sa 1, 2 lub 3 oczka. Gy rzucimy kostką raz z prawdopodobienstwem 1/6 wyrzucimy 3 oczka. Gdy rzucimy trzy razy mamy 19/27 szans na wyrzucenie 2 oczek przynajmniej raz. NA ilu sciankach kostki jest 1 oczko, na ilu 2 oczka a na ilu 3????

3

Odpowiedzi

2009-12-02T20:20:01+01:00
3 oczka są 1 raz bo kostak ma 6 scian a jest 1/6 prawdopodobieństwo przy jednym rzucie

pozostało pięć oczek

19/27 z 5 jest to ile bedzie dwujek

a 8/27 z 5 jest to ile bedzie trujek


chyba tak

dawno tego niemiałem










2009-12-02T21:22:45+01:00
Myślę że 1 odp jest ok;p
nie będe pisał tego samego;d
Najlepsza Odpowiedź!
2009-12-02T23:30:20+01:00
Nie zgadzam się z pierwszą odpowiedzią.

1. Ok, jest jedna ścianka z 3 oczkami.
2. Rysujemy sobie drzewo oznaczając szanse na wypadnięcie 2 jako x/6, a szanse na 1 jako y/6. Oczywiście szansa na wypadnięcie 3 to 1/6. Jak dochodzimy to wypadnięcia 2, to z tego miejsca nie wyprowadzamy już kolejnych gałęzi.
3. Na podstawie drzewa możemy zapisać w miarę zgrabnie:
(1/6)*((1/6)*(x/6)+(y/6)*(x/6))+(y/6)*((1/6)*(x/6)+(y/6)*(x/6))+(x/6)=
4. Nie będę tego rozpisywał. Po uproszczeniach wyjdzie nam coś takiego:
(37x+2xy+xy^2)/216
I jak wiemy z treści zadania równe to jest 19/27, czyli 152/216. Zatem:
37x+2xy+xy^2=152
5. Kolejną rzeczą jaką wiemy, to to, że 1+x+y=6. Czyli x=5-y. Zatem:
37(5-y)+2(5-y)y+(5-y)y^2=152

Nie wygląda to pięknie, ale jest tylko jedna literka, więc da się policzyć. Skoro dostałeś takie zadanie, to z tym już sobie pewnie poradzisz. ;) Mam nadzieję że pomogłem.
2 5 2