Wykonaj działania i zredukuj wyrazy podobne w wyrażeniu

W=(2x-y)³-(2x+y)²-(4x-3y)(4x+3y)+12x²y+y³+20x²+4xy,

a następnie oblicz wartość tego wyrażenia dla x=√₅, y=-2√₅



Proszę o rozwiązanie bardziej czytelne moze byc w formie zalącznika czy cos ;)

Pozdrawiam




2

Odpowiedzi

2009-12-03T13:35:46+01:00
Wykonaj działania i zredukuj wyrazy podobne w wyrażeniu

W=(2x-y)³-(2x+y)²-(4x-3y)(4x+3y)+12x²y+y³+20x²+4xy,

w=8x³-12x²y+6xy²-y³-16x²+9y²+12x²y+y³+20x²+4xy

w=8x³+6xy²+9y²+4x²+4xy dla x=√₅, y=-2√₅

w=8√5³+6√5(-2√5)²+9(-2√5)²+4√5²+4√5*(-2√5)
w=40√5+120√5+180+20-40=160√5+160=160(√5+1)
7 4 7
2009-12-03T13:37:37+01:00
W=(2x-y)³-(2x+y)²-(4x-3y)(4x+3y)+12x²y+y³+20x²+4xy
Stosujemy wzory skróconego mnożenia na sześcian różnicy, kwadrat sumy i różnicę kwadratów, tzn:
(a-b)³ = a³- 3a²b + 3ab²- b³
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)(a+b) = a² - b²
W = 8x³ - 12x²y + 6xy² - y³ - (4x² + 4xy + y²) - (16x² - 9y²) + 12x²y + y³ + 20x² + 4xy
W = 8x³ - 12x²y + 6xy² - y³ - 4x² - 4xy - y² - 16x² + 9y² + 12x²y + y³ + 20x² + 4xy
Redukujemy wyrazy podobne (drugi z dziesiątym, czwarty z jedenastym, piąty i ósmy z dwunastym, szósty z trzynastym, siódmy z dziewiątym):
W = 8x³ + 6xy² + 8y²
Obliczamy wartość tego wyrażenia dla x=√₅, y=-2√₅
W(√₅;-2√₅) = 8*(√₅)³ + 6√₅*(-2√₅)² + 8(-2√₅)² = 40√₅ + 120√₅ + 160 = 160√₅ + 160 = 160(√₅ + 1)
5 5 5