Podstawy trapezu mają długości 35cm i 10cm, a długości ramion wynoszą 20 cm i 15 cm. Oblicz pole tego trapezu.


Proszę o pomoc:*:* jest mi to potrzebne do zdawki a chciałabym widzieć jak się takie zadanie rozwiązuje inne już sobie podobnie rozwiąże:) prosze:*

1

Odpowiedzi

2009-12-03T15:00:37+01:00
Podstawy trapezu mają długości 35cm i 10cm, a długości ramion wynoszą 20 cm i 15 cm. Oblicz pole tego trapezu.
Rozwiązanie:
Rysujesz sobie dowolny trapez i przyjmujesz oznaczenia a - dłuższa podstawa trapezu, b - krótsza podstawa trapezu, c - jedno z ramion trapezu, d- drugie z ramion trapezu.
a = 35 cm
b = 10 cm
c = 20 cm
d = 15 cm
Rysujesz sobie też dwie wysokości trapezu wychodzące z obu końców krótszej podstawy. h - wysokość trapezu.
W ten sposób utworzą się dwa trójkąty prostokątne:
jeden o przyprostokątnych h i x oraz przeciwprostokątnej c
drugi o przyprostokątnych h i y oraz przeciwprostokątnej d.
Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
c² = h² + x² stąd h² = c² - x²
d² = h² + y² stąd h² = d² - y²
zatem:
c² - x² = d² - y²
20² - x² = 15² - y²
400 - x² = 225 - y²
x+y = a-b
x+y = 35 -10
x+y = 25 cm
stąd x = 25 - y
wstawiamy za x do równania 400 - x² = 225 - y²
400 - (25-y)² = 225 - y²
400 - (625 - 50y + y²) = 225 - y²
400 - 625 + 50y - y² = 225 - y² /+y²
-225 + 50y = 225 /+225
50y = 500 /:50
y = 10
x = 25-10
x = 15
liczymy h:
h² = c² - x²
h² = 20² - 15²
h² = 400 - 225
h² = 175
h = √175
h = 5√7
Obliczamy pole trapezu:
P = ½(a+b)*h
P = ½ (35+10)*5√7
P = ½ *45*5√7
P = (112,5)√7cm²
Odp. Pole trapezu wynosi (112,5)√7cm²