Odpowiedzi

2009-12-06T01:25:44+01:00
1. 5x²-6x+3m-1>0

Aby nierówność była prawdziwa dla każdego x ∈ R to wykres funkcji musi leżeć powyżej osi OX ( nie powinien mieć miejsc zerowych ( nie przecinać osi OX),ramiona skierowne w górę, wówczas Δ < 0

Δ= (-6)² - 4*5*(3m-1) = 36 - 60m + 20 = -60m + 56
Δ < 0

-60m + 56 < 0
-60m < -56 /:(-60)
m > 56/60
m > 28/30

2. mx²+5x+4>0

Podobnie jak wyżej i ponadto m > 0 ( dodatnie)
Δ < 0 i m > 0
Δ = 5² - 4*m*4 = 25 -16m
Jednocześnie musi być spelniony układ równań:
Δ < 0
m > 0

25 -16m < 0
m > 0

-16m < -25 /:(-16)
m > 0

m > 25/16
m > 0
Ostatecznie wspólną częścią nierowności jest m > 25/16

Dla m >25/16 nierówność mx²+5x+4>0 jest spełniona dla każdego x ∈ R