Na bokach trójkąta prostokątnego 3cm,4cm,5cm zbudowano półkola o środkach będących środkami boków oraz promieniach równych połowie boków oblicz długość oraz sumę pól zacieniowanych księżyców noszą one nazwę księżyców Hipokratesa

1

Odpowiedzi

2009-12-03T23:34:09+01:00
Długość księżyców Hipokratesa:
dla księżyca zbudowanego na boku o długości 3cm
O₁=πr₁+3=3/2π+3
dla księżyca zbudowanego na boku o długości 4cm
O₂=πr₁+4=2π+4
dla księżyca zbudowanego na boku o długości 5cm
O₃=πr₁+5=5/2π+5
I sumaryczna długość księżyców: 3/2π+3+2π+4+5/2π+5=6π+12=6(π+2).

Pola poszczególnych księżyców (połowa koła) wynoszą:
dla księżyca zbudowanego na boku o długości 3cm
P₁=½πr₁²=½π(3/2)²
dla księżyca zbudowanego na boku o długości 4cm
P₂=½πr₂²=½π2²
dla księżyca zbudowanego na boku o długości 5cm
P₃=½πr₃²=½π(5/2)²
A suma pól tych księżyców: ½π(9/4+4+25/4)=½π12,5=6,25π.