Kula o masie 160g została rzucona pionowo w górę z prędkością początkową 72 km/h. Oblicz wysokość maxymalnego wzniesienia. Po jakim czasie kula spadnie z powrotem na ziemię? oblicz energię kinetyczną w momencie gdy kula znajdowała się w połowie maxymalnego wzniesienia.

2

Odpowiedzi

2009-12-04T09:25:57+01:00
1. Wysokość obliczmy z porównania energii kinetycznej z ponetcjalną:

72km/h = 20m/s
160g = 0,16kg

Ep=Ek

mgh = mv²/2 (m się skróci)

gh = v²/2

h = v²/2×g = 20²/2×10 = 20m

2. Kula przebędzie drogę z ziemi do max h, a następnie z max h do ziemi, czyli przebędzie 2 takie same drogi w ruchu jednostajnie przyśpieszonym lub opóźnionym:

s = at²/2
2s = at²
t² = 2s/a = 2×20/10 = 4s²
t = 2s

Tyle przebył w jedną stronę, więc w obie przebędzie 4s.

3. Ek = Ep
Ep = mg×1/2h = 0,16×10×1/2×20 = 16J
2 3 2
2009-12-04T09:59:17+01:00
Dane;
m = 160g = 0,16kg
v0 = 72km/h = 72000m/3600s = 20m/s

Szukane:
a) h = ?
b) tc = twzn + tsp; twzn = ? , tsp = ?
c) Ek w połowie max. wzn. = ?


Zasada zachowania energii: Ek = Ep
mv²/2 = mgh
g (stała grawitacji dla Ziemi) = 9,81m/s² = ok. 10m/s²

a)
mv²/2 = mgh (masy się skrócą)
v²/2 = gh
po przekształceniu
h = v²/ 2*g
h = (20m/s)² /2*10m/s² = 400m²/s² / 20m/s² (s² się skrócą m się skróci z m², zostanie m)
h = 20m

b) czas, po jakim kula spadnie z powrotem na ziemię
- czas wznoszenia:
a = (vk-v0) /t
vk = 0
a = g
mamy opóźnienie więc ujemne przyśpieszenie
-g = -v0/t
po przekształceniu:
t = v0/g
t = 20m/s /10m/s² = 2s

- czas spadania (to w sumie formalność, bo taki sam, jak wznoszenia):
h = at²/2 ; a=g
po przekształceniu:
t²=2h/g
t² = 40m / 10m/s² = 4s²
t = √4s² = 2s

twzn+tsp = tc (czas całkowity) = 2s+2s = 4s


c)
W połowie wysokości połowa energii kinetycznej zamieni się na energię potencjalną, energia całkowita jest zawsze stała (z zasady zachowania energii)
Ek = mv²/2
Ek = 0,16kg *(20m/s)² / 2 = 0,16kg*400m²/s² /2 = 32kgm²/s² = 32J
32J * 0,5 = 16J (bo w połowie, czyli 0,5 wysokości)

Kula wzniesie się maksymalnie na wysokość 20 metrów.
Kula spadnie z powrotem na ziemię po 4 sekundach (2 sekundy potrwa czas wznoszenia i tyle samo czas spadania).
Energia kinetyczną w momencie, gdy kula znajdowała się w połowie maksymalnego wzniesienia wyniosła 16 dżuli.
1 5 1